홍라이프 계산기데시벨 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
데시벨(dB)은 두 일률(파워)의 비를 로그 눈금으로 나타낸 단위입니다. 소리의 크기는 이미 로그 값이므로 보통 수처럼 더할 수 없습니다. 80 dB 기계 두 대를 함께 켜도 160 dB가 되지 않습니다. 여러 소음원을 합친 크기를 구하거나 일률의 비를 dB로 바꿀 때 사용합니다.
계산 방법
- 합성 음압 레벨: L = 10 · log₁₀( Σ 10^(Lᵢ/10) )입니다. 각 레벨 Lᵢ를 상대 일률 10^(Lᵢ/10)로 되돌린 뒤 모두 더하고, 그 합을 다시 dB로 바꿉니다.
- 일률비의 dB: 10 · log₁₀(비)입니다. 일률, 세기, 에너지의 비에 씁니다.
- 진폭비의 dB: 20 · log₁₀(비)입니다. 음압, 전압, 전류처럼 진폭에 해당하는 양의 비에 씁니다.
레벨은 쉼표로 구분해 입력하며, 결과의 기준은 입력값과 같습니다.
원리
음압 레벨은 Lp = 20 log₁₀(p/p₀)로 정의되고, 공기 중 기준 음압은 p₀ = 20 µPa입니다. 이는 10 log₁₀(p²/p₀²)과 같고, 음의 일률은 p²에 비례하므로 데시벨은 본질적으로 일률의 로그입니다. 서로 무관한(비상관) 음원이 겹치면 dB 값이나 음압이 아니라 일률이 더해집니다. 그래서 선형 일률로 돌아가 더한 뒤 다시 dB로 바꾸는 것입니다. 진폭에 20을 곱하는 이유도 같습니다. 전압이나 음압이 2배가 되면 일률은 4배가 되고, 10 log₁₀4 ≈ 6.02 dB가 됩니다.
예제 풀이
- 기본 입력값은 80, 80, 75 dB이고 비는 2입니다.
- 상대 일률은 10^8 = 100,000,000이 두 개, 10^7.5 ≈ 31,622,777이 하나입니다.
- 합은 약 231,622,777이므로 합성 레벨은 10 · log₁₀(231,622,777) ≈ 83.65 dB(83.64781263)입니다.
- 일률비 2는 10 · log₁₀2 ≈ 3.01 dB입니다.
- 진폭비 2는 20 · log₁₀2 ≈ 6.02 dB입니다.
결과 해석
같은 크기의 음원 두 개를 합치면 3 dB가 커집니다. 10 dB 작은 음원은 약 0.4 dB만 보태므로, 가장 큰 음원이 전체를 좌우하고 작은 음원을 없애도 효과가 거의 없습니다. +3 dB는 일률 2배, +10 dB는 일률 10배로 사람 귀에는 대략 두 배 크게 들리며, +20 dB는 일률 100배입니다. 미국 NIOSH는 8시간 평균 85 dBA를 권고 한계로 두고, 3 dB 오를 때마다 허용 시간을 절반으로 줄입니다.
흔한 실수
- dB 값을 그대로 더하는 경우입니다(80 + 80 = 160).
- 전압·음압 비에 10 log를, 일률 비에 20 log를 쓰는 경우입니다.
- dBA와 dBC, dB SPL과 dBm처럼 가중치나 기준이 다른 값을 섞는 경우입니다.
자주 묻는 질문
배경 소음은 어떻게 빼나요?
일률로 바꾸어 뺍니다. L = 10 log₁₀(10^(L전체/10) − 10^(L배경/10))이며, 전체가 배경보다 약 3 dB 이상 클 때 믿을 만합니다.
0 dB는 소리가 없다는 뜻인가요?
아닙니다. 음압이 기준값 20 µPa와 같다는 뜻으로, 젊은 사람의 최소 가청 음압에 가깝습니다. 음수 dB도 가능합니다.
전압 10배 증폭은 몇 dB인가요?
20 · log₁₀10 = 20 dB입니다. 일률 10배는 10 dB입니다.
출처: IEC 60027-3, Letter symbols to be used in electrical technology — Logarithmic and related quantities, and their units · ISO 80000-8, Quantities and units — Acoustics · NIOSH, Criteria for a Recommended Standard: Occupational Noise Exposure (Publication 98-126)