홍라이프 계산기파도 주기·파장·속도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
파도의 주기는 한 지점을 마루 두 개가 연달아 지나가는 데 걸리는 시간으로, 측정하기 쉽고 해양 예보에도 늘 나옵니다. 주기만 알면 깊은 바다에서 파장과 속도를 구할 수 있고, 수심까지 알면 그 자리의 실제 파장도 구할 수 있습니다. 서핑이나 항해를 하는 사람, 해안공학자, 학생들이 사용하는 관계식입니다.
계산 방법
- 심해파 파장: L₀ = gT² ÷ 2π ≈ 1.56 T² (m)
- 심해파 속도: c₀ = gT ÷ 2π ≈ 1.56 T (m/s)
- 수심 h에서의 파장: L = (gT² ÷ 2π) × tanh(2πh ÷ L)이며, L₀에서 출발해 50번 반복 계산해 구합니다.
- 심해 여부: h > L/2이면 심해파입니다.
T는 주기(초), h는 수심(m), g = 9.81 m/s²입니다.
원리
선형(에어리) 파랑 이론에서는 분산 관계 ω² = gk tanh(kh)가 성립합니다. 여기서 ω = 2π/T, k = 2π/L입니다. 깊은 바다에서는 kh가 커서 tanh(kh)가 거의 1이 되므로 L₀ = gT²/2π로 간단해집니다. 즉 주기가 긴 파일수록 파장이 길고 빠르며, 먼 폭풍에서 온 너울이 짧은 파도보다 먼저 도착하는 이유도 여기에 있습니다. 수심이 파장의 절반보다 얕아지면 물 입자의 운동이 바닥에 닿아 tanh(kh)가 1보다 작아지고, 파는 짧아지고 느려집니다. L이 식의 양쪽에 있어서 값이 수렴할 때까지 반복 계산합니다.
예제 풀이
- 입력값은 주기 T = 10초, 수심 h = 100 m입니다.
- L₀ = 9.81 × 10² ÷ 2π = 156.13 m(156.1309992)입니다.
- c₀ = 9.81 × 10 ÷ 2π = 15.61 m/s(15.61309992)로, 약 56 km/h입니다.
- 수심 100 m에서는 2πh/L ≈ 4.03, tanh ≈ 0.99936이므로 L = 156.03 m(156.0317579)입니다.
- L/2 = 78.0 m이고 100 m > 78.0 m이므로 심해파(h > L/2)입니다.
| 파주기 (s) | 심해파 파장 (m) |
|---|---|
| 2.5 | 9.758187448 |
| 5 | 39.03274979 |
| 7.5 | 87.82368703 |
| 10 | 156.1309992 |
| 12.5 | 243.9546862 |
| 15 | 351.2947481 |
| 20 | 624.5239967 |
결과 해석
주기 10초는 전형적인 장주기 너울이며, 바람이 일으킨 잔물결은 보통 3~6초로 심해 파장이 14~56 m에 불과합니다. 심해 여부가 '아니오'이면 파가 바닥을 느껴 느려지고 가팔라지다가 결국 부서집니다. 심해에서 에너지는 위상 속도의 절반인 군속도로 전달되므로, 주기 10초 너울의 에너지는 약 7.8 m/s로 도착합니다.
흔한 실수
- 쇄파대처럼 얕은 곳에 심해파 식을 쓰는 경우입니다. 실제 파장은 훨씬 짧습니다.
- 파도 주기를 큰 파도 묶음(세트)이 오는 간격과 혼동하는 경우입니다.
- c₀를 에너지가 도착하는 속도로 보는 경우입니다.
자주 묻는 질문
'1.56 T²'라는 값은 어디서 나오나요?
g/2π = 9.81/6.2832 ≈ 1.56이므로, 심해파 파장(m)은 주기의 제곱에 약 1.56을 곱한 값입니다.
언제 천수파로 보나요?
수심이 파장의 약 1/20보다 얕을 때이며, 이때 속도는 √(gh)가 됩니다.
주기가 긴 파도가 서핑에 좋은 이유는 무엇인가요?
같은 높이라도 에너지가 많고 더 먼 바다에서부터 바닥을 느껴 힘 있는 파도로 자라기 때문입니다.
출처: R. G. Dean and R. A. Dalrymple, Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists, World Scientific, 1991 · U.S. Army Corps of Engineers, Coastal Engineering Manual (EM 1110-2-1100), Part II