홍라이프 계산기회절격자 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
회절격자는 빛을 파장에 따라 정해진 각도의 밝은 점들로 나눕니다. 이 계산기는 선택한 차수의 회절각, 스크린 위 밝은 점의 위치, 나타나는 차수의 개수를 계산합니다.
계산 방법
- 격자 방정식(수직 입사): d sin θ = mλ, m = 0, ±1, ±2 …
- 선 간격 d = 1 ÷ (단위 길이당 선 수)
- 존재하는 최고 차수 mmax = floor(d ÷ λ), 스크린 위 밝은 점 수 = 2mmax + 1
- 거리 L의 평평한 스크린 위 위치: y = L tan θ
원리
이웃한 슬릿에서 나온 빛은 스크린의 한 점까지 조금씩 다른 거리를 갑니다. 경로차 d sin θ가 파장의 정수배가 되는 곳에서 파동이 같은 위상으로 만나 보강되어 밝은 점이 생깁니다. 슬릿이 많을수록 점이 매우 날카로워지므로, 분광기는 격자를 써서 파장을 정밀하게 나눕니다. sin θ가 1을 넘을 수 없어 나타나는 차수의 수는 제한됩니다.
예제 풀이
기본값: 600선/mm, λ = 532 nm(녹색 레이저), 1차, 스크린 거리 100 cm
- d = 1 ÷ 600 mm ≈ 1.6667 µm
- sin θ = 1 × 0.532 ÷ 1.6667 ≈ 0.3192, θ ≈ 18.61°
- 밝은 점 위치 = 100 × tan 18.61° ≈ 중심에서 33.68 cm
- 최고 차수 = floor(1.6667 ÷ 0.532) = 3, 밝은 점 총 = 2 × 3 + 1 = 7개
| 회절격자의 mm당 선 수 | 회절각 θ (°) |
|---|---|
| 150 | 4.58 |
| 300 | 9.18 |
| 450 | 13.85 |
| 600 | 18.61 |
| 750 | 23.52 |
| 900 | 28.61 |
| 1,200 | 39.67 |
결과 해석
파장이 길수록 더 큰 각도로 회절하므로 백색광은 빨간색이 가장 바깥에 놓이는 스펙트럼으로 퍼집니다. 선 밀도가 높을수록 각도가 커지고 파장 분리가 좋아지지만 차수는 줄어듭니다. y와 L을 재면 거꾸로 모르는 파장을 구할 수 있습니다. 고등학교 물리 실험에서 레이저 파장을 측정할 때 자주 씁니다.
흔한 실수
- 나노미터와 마이크로미터를 섞는 경우
- cm당 선 수를 mm당 선 수로 넣는 경우
- 큰 각도에서 작은 각 근사 y ≈ Lθ를 쓰는 경우
- 점을 셀 때 중앙(m = 0) 점을 빼먹는 경우
자주 묻는 질문
격자 방정식은?
빛이 수직으로 입사할 때 d sin θ = mλ입니다.
격자는 몇 개의 차수를 만들 수 있나요?
d ÷ λ 이하의 모든 정수 m이 중심 양쪽에 생기고, 중앙 점이 하나 더 있습니다.
격자로 파장을 어떻게 구하나요?
각도(또는 y와 L)를 재고 λ = d sin θ ÷ m으로 구합니다.
CD로도 회절을 볼 수 있나요?
네. CD의 트랙 간격은 약 1.6 µm로 회절격자처럼 작용해 무지개빛을 만듭니다.
차수가 높을수록 무엇이 달라지나요?
각도가 커지고 파장 분리가 좋아지지만 밝기는 대개 약해집니다. 선 밀도가 높으면 존재하는 차수가 줄어듭니다.
빨간 레이저로 바꾸면?
파장이 길어 같은 격자에서 각도가 더 커집니다.
출처: Hecht, E., Optics, 5th ed. Pearson (diffraction gratings) · OpenStax, University Physics Volume 3, Section 4.4 Diffraction Gratings