홍라이프 계산기수평선까지 거리 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
지구의 곡면이 표면을 가리기 전까지 얼마나 멀리 볼 수 있을까요? 이 계산기는 눈높이로 수평선까지의 거리를 대기 굴절을 넣거나 빼고 계산하며, 수평선의 안고(dip)와 높은 물체를 어디까지 볼 수 있는지도 알려 줍니다.
계산 방법
- 기하학적 수평선: d = √(2Rh + h²) ≈ √(2Rh), R = 6,371 km(NASA 평균 지구 반지름)
- 표준 굴절을 넣으면 실효 반지름 R ÷ (1 − k), k ≈ 0.13을 씁니다. 항해에서 쓰는 d(해리) ≈ 2.07 × √h(m), 약 3.83 km × √h가 여기서 나옵니다.
- 두 물체의 수평선 거리 합이 둘 사이 거리보다 크면 서로 볼 수 있습니다.
- 안고 = 수평선이 눈높이 아래로 보이는 각도
원리
수평선까지의 시선은 구의 접선입니다. 피타고라스 정리로 (R + h)² = R² + d²이므로 공식이 나옵니다. h가 R에 비해 아주 작아 h² 항은 거의 영향이 없습니다. 공기 밀도는 높이에 따라 줄어들어 빛이 아래로 조금 휘어 지구 곡면을 약간 따라가므로, 순수한 기하학보다 더 멀리 볼 수 있습니다.
예제 풀이
기본값: 눈높이 1.7 m, 표준 굴절(k = 0.13), 먼 물체 없음
- 실효 반지름 = 6,371 ÷ 0.87 ≈ 7,323 km
- d = √(2 × 7,323,000 × 1.7) ≈ 4,990 m = 4.99 km
- 다른 단위: 2.69해리, 3.1마일
- 수평선 안고 ≈ 2.3각분
- 물체 높이를 넣지 않아 최대 관측 거리는 —
| 수면 또는 평지에서 눈까지 높이 (m) | 수평선까지 거리 (km) |
|---|---|
| 0.425 | 2.49 |
| 0.85 | 3.53 |
| 1.27 | 4.32 |
| 1.7 | 4.99 |
| 2.12 | 5.58 |
| 2.55 | 6.11 |
| 3.4 | 7.06 |
결과 해석
해변에 선 사람은 약 5 km 떨어진 바다 수평선을 봅니다. 100 m 절벽 위라면 약 38 km입니다. 등대는 자기 높이만큼의 수평선 거리가 내 수평선 거리에 더해져 훨씬 멀리서도 보입니다. 실제 굴절은 날씨, 특히 차가운 바다나 뜨거운 지면 위에서 달라져 거리가 눈에 띄게 다를 수 있습니다.
흔한 실수
- 미터 공식에 피트 높이를 넣는 경우
- 물체가 보이는지 따질 때 물체 자신의 수평선 거리를 더하지 않는 경우
- 굴절이 항상 표준값이라고 가정하는 경우
- 언덕이 먼저 시야를 가리는 지형에 공식을 적용하는 경우
자주 묻는 질문
해수면에서 수평선은 얼마나 먼가요?
눈높이 1.7 m면 기하학적으로 약 4.7 km, 표준 굴절을 넣으면 약 5 km입니다.
100 m 높이에서는 얼마나 멀리 보이나요?
표준 굴절로 약 38 km입니다.
굴절이 거리를 늘리는 이유는?
빛이 대기에서 아래로 조금 휘어 지구 곡면을 따라가기 때문입니다.
남산타워 전망대에서는 얼마나 보이나요?
해발 높이를 넣으면 수십 km까지 계산되지만, 실제로는 산과 건물, 미세먼지가 시야를 먼저 가립니다.
굴절 없음으로 계산하면 어떻게 되나요?
기하학적 수평선만 계산하므로 표준 굴절보다 약 7% 가까운 거리가 나옵니다.
출처: NASA, Earth Fact Sheet (mean radius 6,371 km) · National Geospatial-Intelligence Agency, The American Practical Navigator (Bowditch), Pub. No. 9 (distance to the horizon)