홍라이프 계산기DPMO·시그마 수준 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
백만 기회당 결함 수(DPMO)는 성격이 전혀 다른 공정을 같은 잣대로 비교하게 해 줍니다. 입력 칸이 5개인 서류와 납땜 점이 500개인 회로 기판도 결함 수를 결함이 생길 수 있는 기회 수로 나누면 비교할 수 있습니다. 6시그마 활동에서는 이 DPMO를 다시 시그마 수준으로 바꿉니다. 이 계산기는 DPMO, 관례적인 1.5σ 이동을 반영한 시그마 수준, 기회 기준 수율, 단위당 결함 수(DPU)를 구합니다.
계산 방법
- DPU = 결함 수 ÷ 단위 수
- DPMO = 결함 수 ÷ (단위 수 × 단위당 기회 수) × 1,000,000
- 수율 = 1 − 결함 수 ÷ (단위 수 × 기회 수), 백분율로 표시
- 시그마 수준 = Φ⁻¹(1 − DPMO ÷ 10⁶) + 1.5 (Φ⁻¹는 표준정규분포의 역함수)
원리
기회당 결함률을 정규분포에서 규격 한계 바깥의 꼬리 면적으로 봅니다. Φ⁻¹는 이 꼬리 확률을 평균과 한계 사이의 표준편차 개수로 바꿔 줍니다. 6시그마 방법론은 DPMO 같은 장기 데이터에 평균의 흔들림이 약 1.5σ 포함되어 있다고 가정하므로, 이를 되돌려 더해 단기 시그마 수준으로 표시합니다. 이 관례에 따르면 3.4 DPMO가 6σ, 6,210 DPMO가 4σ, 66,807 DPMO가 3σ입니다.
예제 풀이
- 입력값: 결함 35개, 단위 1,000개, 단위당 기회 5개
- 전체 기회: 1,000 × 5 = 5,000
- 결함률: 35 ÷ 5,000 = 0.007 → DPMO = 7,000
- 수율: 1 − 0.007 = 99.3%
- Φ⁻¹(0.993) = 2.457 → 시그마 수준 = 2.457 + 1.5 = 3.957
- DPU = 35 ÷ 1,000 = 0.035
| 단위 수 | DPMO |
|---|---|
| 250 | 28,000 |
| 500 | 14,000 |
| 750 | 9,333.333333 |
| 1,000 | 7,000 |
| 1,250 | 5,600 |
| 1,500 | 4,666.666667 |
| 2,000 | 3,500 |
결과 해석
시그마 수준 4 안팎은 자리 잡은 산업 공정에서 흔한 값이고, 6σ는 지향하는 목표치입니다. 한 단계 오를 때마다 결함은 크게 줄어, 4σ에서 5σ로 가면 DPMO가 6,210에서 약 233으로 떨어집니다. 결함 없는 완제품 비율은 DPU로 추정합니다. 결함이 무작위(포아송 분포)로 생긴다고 보면 1차 합격률 ≈ e^(−DPU)로, 이 예에서는 약 96.6%이며 기회 기준 수율 99.3%보다 낮습니다.
흔한 실수
- 거의 불량이 나지 않는 항목까지 기회로 세어 DPMO를 좋아 보이게 만드는 경우
- 기회를 다르게 정의한 부서끼리 시그마 수준을 비교하는 경우
- 기회 기준 수율을 양품 비율로 착각하는 경우
- 보고된 시그마 값에 1.5 이동이 들어갔는지 확인하지 않는 경우
자주 묻는 질문
왜 6시그마가 백만 개당 3.4개인가요?
6 − 1.5 = 4.5이고, 정규분포에서 4.5σ 바깥 꼬리 면적이 약 3.4 × 10⁻⁶이기 때문입니다.
DPU와 DPMO는 무엇이 다른가요?
DPU는 제품의 복잡도와 관계없이 완제품 하나당 결함 수이고, DPMO는 기회 수로 나눠 서로 다른 제품을 비교할 수 있게 한 값입니다.
수율 99%는 몇 시그마인가요?
10,000 DPMO로, 1.5 이동을 포함하면 약 3.83σ입니다.
출처: D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Wiley · ISO 13053-1, Quantitative methods in process improvement — Six Sigma — Part 1: DMAIC methodology