홍라이프 계산기건조 시간 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
식품, 의약품, 광물, 목재 등을 회분식으로 말리는 건조기는 건조 곡선을 바탕으로 설계합니다. 건조 곡선은 속도가 일정한 항률 건조 기간과, 고체가 마르면서 속도가 떨어지는 감률 건조 기간으로 나뉩니다. 이 계산기는 교과서의 두 기간 모델로 처음 함수율에서 목표 함수율까지 말리는 데 걸리는 시간을 추정합니다.
계산 방법
- 항률 건조 시간: t₁ = mₛ ÷ (A × Rc) × (X₁ − Xc)
- 감률 건조 시간(속도가 함수율에 직선 비례): t₂ = mₛ ÷ (A × Rc) × (Xc − Xe) × ln[(Xc − Xe) ÷ (X₂ − Xe)]
- 총 시간: t = t₁ + t₂ (h)
mₛ는 완전 건조 고체 질량(kg), A는 건조 면적(m²), Rc는 항률 건조 속도(kg/m²·h)이고, X₁, Xc, X₂, Xe는 각각 초기, 한계, 최종, 평형 함수율(kg 물/kg 건조 고체)입니다.
원리
표면이 젖어 있는 동안 고체는 자유수 표면처럼 행동합니다. 건조 속도는 열이 표면에 전달되고 수증기가 빠져나가는 속도로만 정해지므로 Rc로 일정합니다. 함수율이 한계 함수율 Xc 아래로 내려가면 물이 내부에서 표면으로 이동해야 하므로 속도가 떨어집니다. 가장 단순한 모델은 속도가 R = Rc (X − Xe)/(Xc − Xe)로 직선적으로 줄어 평형 함수율 Xe에서 0이 된다고 봅니다. dt = −mₛ dX/(A R)를 각 기간에 대해 적분하면 두 식이 나오고, 감률 기간에서 로그가 생깁니다.
예제 풀이
- 기본값은 mₛ = 100 kg, A = 10 m², X₁ = 0.5, Xc = 0.2, X₂ = 0.05, Xe = 0.01, Rc = 1.5 kg/m²·h입니다.
- mₛ ÷ (A × Rc) = 100 ÷ 15 = 6.667입니다.
- 항률 기간: 6.667 × (0.5 − 0.2) = 2 h입니다.
- 감률 기간: 6.667 × 0.19 × ln(0.19 ÷ 0.04) = 1.2667 × 1.5581 = 1.97 h입니다.
- 총 시간: 2 + 1.974 = 3.97 h입니다.
| 건조 면적 (m²) | 항률 건조 시간 (h) |
|---|---|
| 2.5 | 8 |
| 5 | 4 |
| 7.5 | 2.666666667 |
| 10 | 2 |
| 12.5 | 1.6 |
| 15 | 1.333333333 |
| 20 | 1 |
결과 해석
이 예에서는 마지막 0.15 kg/kg을 말리는 데 처음 0.30 kg/kg만큼의 시간이 듭니다. 평형 함수율 가까이 말릴수록 감률 기간이 전체 시간을 좌우하는 전형적인 모습입니다. 로그 때문에 X₂ − Xe를 절반으로 줄일 때마다 일정한 시간이 더해지므로, 필요 이상으로 건조한 제품을 요구하면 비용이 커집니다. 공기 온도나 풍속을 높이면 Rc가 커져 두 기간이 모두 짧아지고, 층을 얇게 하면 A가 커집니다.
흔한 실수
- 습량 기준 함수율을 넣는 경우(X = w/(1 − w)로 바꾸며, 습량 기준 20%는 건량 기준 0.25입니다)
- X₂를 Xe 이하로 넣는 경우(도달할 수 없어 로그가 정의되지 않습니다)
- 다른 재료나 다른 공기 조건의 Rc, Xc를 쓰는 경우(둘 다 건조 시험으로 구해야 합니다)
자주 묻는 질문
한계 함수율이란 무엇인가요?
표면이 더 이상 완전히 젖어 있지 않아 건조 속도가 떨어지기 시작하는 함수율로, 재료와 층 두께, 건조 조건에 따라 다릅니다.
평형 함수율이란 무엇인가요?
주어진 온도와 습도의 공기 속에 무한히 오래 두었을 때 고체가 도달하는 함수율입니다.
질량을 왜 건조 고체 기준으로 넣나요?
함수율을 건조 고체 1 kg 기준으로 나타내며, 이 질량은 건조 중에 변하지 않기 때문입니다.
출처: Geankoplis, C. J. Transport Processes and Separation Process Principles. Prentice Hall. · McCabe, W. L., Smith, J. C. & Harriott, P. Unit Operations of Chemical Engineering. McGraw-Hill.