홍라이프 계산기E = mc² 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 아인슈타인의 관계식 E = mc²로 질량에 해당하는 정지 에너지를 구합니다. 결과를 줄(J), 킬로와트시(kWh), TNT 킬로톤, 1GW 발전소의 가동 일수, 전자볼트(eV)로 함께 보여 줍니다. c²가 얼마나 큰 수인지 감을 잡거나 핵·화학·일상 에너지의 규모를 비교할 때 쓰입니다.
계산 방법
E = m × c², c = 299,792,458m/s(정의값)
- 질량은 먼저 kg으로 바꿉니다(g × 10⁻³, mg × 10⁻⁶, µg × 10⁻⁹, t × 10³).
- kWh = E ÷ 3.6 × 10⁶, TNT 킬로톤 = E ÷ 4.184 × 10¹², 1GW 발전소 일수 = E ÷ 10⁹ ÷ 86,400, eV = E ÷ 1.602176634 × 10⁻¹⁹입니다.
원리
특수상대성이론에 따르면 정지한 물체도 정지 에너지를 가지며, 질량과 에너지는 같은 양을 다른 단위로 잰 것입니다. 환산 계수는 c²로 1kg당 약 8.988 × 10¹⁶J입니다. 빛의 속도가 매우 크기 때문에 아주 작은 질량도 엄청난 에너지에 해당합니다. 이 식은 질량 전체가 에너지로 바뀐다고 가정한 값입니다. 실제로 핵분열은 연료 질량의 약 0.1%, 수소 핵융합은 약 0.7%만 에너지로 내놓으며, 화학 반응의 질량 변화는 10억분의 1보다 작습니다.
예제 풀이
기본값 1g으로 계산합니다.
- m = 1g = 0.001kg입니다.
- E = 0.001 × 299,792,458² = 8.988 × 10¹³J입니다.
- kWh로는 8.988 × 10¹³ ÷ 3.6 × 10⁶ = 2.497 × 10⁷kWh입니다.
- TNT로는 8.988 × 10¹³ ÷ 4.184 × 10¹² = 21.48킬로톤입니다.
- 1GW 발전소로는 8.988 × 10¹³ ÷ 10⁹ ÷ 86,400 = 1.04일입니다.
- 전자볼트로는 5.610 × 10³²eV입니다.
결과 해석
결과는 상한값으로 읽어야 합니다. 질량 1g은 약 21킬로톤 폭발에 해당하는 에너지이지만, 보통 물질 1g을 통째로 에너지로 바꾸는 실용적인 과정은 없습니다. 현실적인 값은 실제 과정의 변환 비율을 곱해 구합니다. 핵분열의 약 0.1%를 곱하면 연료 1g당 약 9 × 10¹⁰J입니다. 전자볼트 값은 입자물리에서 편리하며, 전자의 정지 에너지는 약 0.511MeV입니다.
흔한 실수
- g을 kg으로 바꾸지 않아 결과가 1,000배 커지는 경우
- E = mc²를 모든 반응이 내놓는 에너지로 오해하는 경우(실제로는 반응 전후 질량 차이만큼만 나옵니다)
- TNT 킬로톤과 메가톤을 혼동하는 경우
자주 묻는 질문
뜨거운 물체가 차가운 물체보다 무겁습니까?
원리상으로는 그렇습니다. 에너지 E가 더해지면 질량이 E ÷ c²만큼 늘지만, 저울로 잴 수 없을 만큼 작습니다.
왜 빛의 속도를 제곱합니까?
에너지의 단위가 kg·m²/s²이므로 질량에 속도의 제곱을 곱해야 하며, 상대성이론에서 그 속도가 c입니다.
원자로에서는 질량이 사라집니까?
생성물의 정지 질량이 연료보다 조금 작고, 그 차이가 파편의 운동 에너지를 거쳐 열로 나타납니다.
TNT 1킬로톤은 몇 줄입니까?
관례상 4.184 × 10¹²J로 정합니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 3 (2016), section on relativistic energy · BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition (2019) · NIST Special Publication 811 (2008), Appendix B