홍라이프 계산기지구 곡률 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 멀리 있는 물체가 지구의 둥근 면 뒤로 얼마나 가려지는지, 지면이 수평선 아래로 얼마나 내려가는지, 그리고 내 눈에서 수평선까지의 거리가 얼마인지 구합니다. 바다 건너 등대나 배, 섬, 건물이 보여야 하는지 확인하거나 먼 거리 사진을 이해할 때 쓰입니다.
계산 방법
수평선 거리 s1 = R × arccos(R ÷ (R + h))
가려진 높이 = R ÷ cos((s − s1) ÷ R) − R (s ≤ s1이면 0)
수평 기준선 아래 낙차 = R ÷ cos(s ÷ R) − R ≈ s² ÷ 2R
- h는 눈높이(m), s는 물체까지의 지표 거리(km)이며, 물체 높이로 보이는 부분과 가려진 비율을 정합니다.
- R = 6,371km이고, 표준 굴절을 고려하면 유효 반지름 R ÷ (1 − 0.13), 약 7,323km를 씁니다.
원리
시선은 수평선에서 지구 표면에 살짝 닿습니다. 그 너머의 모든 것은 시선보다 낮아서, 수평선과 물체 사이의 볼록한 면이 물체 아랫부분을 가립니다. 공기는 빛을 지면 쪽으로 약간 휘게 하므로 물체가 순수 기하학보다 조금 높게 보입니다. 유효 반지름을 키우는 것은 이 평균적인 굴절을 반영하는 표준 방법이며, k = 0.13은 항해에서 쓰는 수평선 공식과 맞도록 정한 값입니다.
예제 풀이
기본값인 거리 20km, 눈높이 2m, 물체 높이 50m, 표준 굴절로 계산합니다.
- 유효 반지름 R = 6,371,000 ÷ 0.87 = 7,322,989m입니다.
- 수평선 거리 s1 = R × arccos(R ÷ (R + 2)) = 5,412m = 5.41km입니다.
- 가려진 높이 = R ÷ cos((20,000 − 5,412) ÷ R) − R = 14.5m입니다.
- 보이는 높이는 50 − 14.5 = 35.5m이고, 물체의 29.1%가 가려집니다.
- 20km에서 수평 기준선 아래 낙차는 27.3m입니다.
| 물체까지 거리 (km) | 물체의 가려지는 높이 (m) |
|---|---|
| 5 | 0 |
| 10 | 1.4 |
| 15 | 6.3 |
| 20 | 14.5 |
| 25 | 26.2 |
| 30 | 41.3 |
| 40 | 81.7 |
결과 해석
가려진 높이가 물체 높이보다 크면 물체 전체가 수평선 아래에 있습니다. 눈높이를 올리면 수평선이 멀어져 같은 거리만큼 다가가는 것보다 가려진 부분이 훨씬 크게 줄어듭니다. 굴절이 없을 때 낙차는 1km에서 약 7.85cm, 10km에서 약 7.85m로 거리의 제곱에 비례해 커집니다.
흔한 실수
- 수평 기준선 아래 낙차를 가려진 높이로 쓰는 경우(가려진 높이는 발밑이 아니라 수평선부터 시작합니다)
- 눈높이를 무시하는 경우(2m만 되어도 수평선은 약 5km 떨어집니다)
- 결과가 매일 똑같이 맞을 것이라 기대하는 경우
자주 묻는 질문
해변에서 수평선까지는 얼마나 됩니까?
눈높이가 수면 위 약 1.7m라면 표준 굴절에서 약 5km입니다.
가려져야 할 해안이 가끔 보이는 이유는 무엇입니까?
바다 위 기온 역전층이 빛을 평소보다 많이 휘게 해 먼 물체를 들어 올려 보이게 하기 때문입니다.
마일 제곱당 8인치 규칙은 맞습니까?
수평 기준선 아래 낙차의 근사치이며, 눈높이에서 본 가려진 높이와는 다르고 굴절도 빠져 있습니다.
출처: NASA NSSDCA, Earth Fact Sheet (mean radius 6,371 km) · NGA Pub. No. 9, The American Practical Navigator (Bowditch), Article 2202