홍라이프 계산기토압 계산기(랭킨) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
옹벽, 지하 외벽, 널말뚝은 뒤쪽 흙이 옆으로 미는 힘을 견뎌야 합니다. 이 계산기는 건조한 사질토(점착력 0) 뒤채움에 랭킨(Rankine) 이론을 적용하여 주동, 수동, 정지 토압계수와 벽체 1 m당 주동·수동 토압 합력을 구합니다.
계산 방법
- 주동토압계수: K_a = tan²(45° − φ/2)
- 수동토압계수: K_p = tan²(45° + φ/2) = 1/K_a
- 정지토압계수(Jaky): K₀ = 1 − sin φ
- 깊이 z의 수평토압: σ_h = K γ z (위에서 0으로 시작해 직선으로 증가)
- 1 m당 합력: P = ½ K γ H², 벽 바닥에서 H/3 높이에 작용
φ는 내부마찰각, γ는 단위중량(kN/m³), H는 벽 높이(m)입니다.
원리
변위가 없는 흙은 연직응력의 K₀배만큼 옆으로 밉니다. 벽이 흙에서 조금 멀어지면 뒤쪽 흙이 수평과 45° + φ/2를 이루는 면을 따라 전단되면서 토압이 최솟값인 주동토압으로 떨어집니다. 반대로 벽이 흙 쪽으로 밀리면 흙은 더 완만한 면을 따라 파괴될 때까지 버티며, 훨씬 큰 수동토압이 생깁니다. 랭킨(1857)은 연직하고 마찰이 없는 벽과 수평 지표면을 가정하여 파괴 시의 모어 원으로 이 한계값을 유도했습니다. 토압이 깊이에 비례하므로 분포는 삼각형이고, 그 넓이가 합력, 도심이 H/3 위치입니다.
예제 풀이
- 입력값: φ = 30°, γ = 18 kN/m³, H = 4 m
- K_a = tan²30° ≈ 0.3333, K_p = 1/0.3333 = 3, K₀ = 1 − sin 30° = 0.5
- 바닥의 주동토압 = 0.3333 × 18 × 4 = 24 kPa
- 주동토압 합력 = 0.5 × 0.3333 × 18 × 4² = 48 kN/m, 바닥에서 약 1.33 m 높이에 작용
- 수동토압 합력 = 0.5 × 3 × 18 × 16 = 432 kN/m
| 내부마찰각 (°) | Ka (주동) |
|---|---|
| 7.5 | 0.7690877166 |
| 15 | 0.5887907065 |
| 22.5 | 0.4464626922 |
| 30 | 0.3333333333 |
| 37.5 | 0.2431924112 |
| 45 | 0.1715728753 |
| 60 | 0.0717967697 |
결과 해석
조금 변위할 수 있는 캔틸레버 옹벽에는 주동토압을, 위쪽이 구속된 지하 외벽처럼 움직이지 않는 벽에는 정지토압을 씁니다. 주동 상태는 작은 변위로도 생기지만 수동 저항이 완전히 발휘되려면 훨씬 큰 변위가 필요하므로, 설계에서는 수동토압의 일부만 고려하는 경우가 많습니다. 벽 뒤에 물이 차면 정수압이 그대로 더해지고 이는 토압보다 큰 경우가 많아 배수 설계가 매우 중요합니다.
흔한 실수
- 벽면 마찰이 있거나 뒤채움이 경사진데 K_p = 1/K_a를 쓰는 경우(쿨롱 이론 등이 필요합니다)
- 차량 같은 상재하중을 빠뜨리는 경우(전체 높이에 K × q가 더해집니다)
- 지하수와 배수 불량을 무시하는 경우
- 움직일 수 없는 강성 벽에 주동토압을 적용하는 경우
자주 묻는 질문
합력이 H/3 위치에 작용하는 이유는 무엇입니까?
토압 분포가 삼각형이고 삼각형의 도심은 밑변에서 높이의 1/3 지점이기 때문입니다.
점착력이 있으면 주동토압이 줄어듭니까?
2c√K_a만큼 줄어 윗부분에 인장균열 영역이 생길 수 있습니다. 이 계산기는 c = 0으로 가정합니다.
Jaky 식은 모든 흙에 맞습니까?
정규압밀 흙에 잘 맞으며, 과압밀 흙은 K₀가 더 큽니다.
출처: Rankine, W. J. M. (1857), On the stability of loose earth, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 147 · Das, B. M., Principles of Foundation Engineering, Cengage