홍라이프 계산기PS시로 진원 거리 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
지진이 일어나면 지진계에는 빠른 P파가 먼저, 느린 S파가 나중에 도착합니다. 두 파의 도착 시간 차이를 PS시(S−P 시간)라고 하는데, 거리가 멀수록 길어지므로 이것으로 지진이 얼마나 떨어진 곳에서 일어났는지 알 수 있습니다. 지구과학 교과서에서 진앙을 세 관측소의 거리로 찾는 방법의 기초가 되는 계산입니다.
계산 방법
d = Δt ÷ (1/vs − 1/vp)
- Δt는 지진 기록에서 읽은 PS시(초)입니다.
- vp는 P파 속도(km/s)로, 상부 지각에서 약 6 km/s입니다.
- vs는 S파 속도(km/s)로, 약 3.5 km/s입니다.
- d는 관측소에서 진원까지의 거리(km)입니다.
1/vs − 1/vp는 1 km마다 S파가 더 걸리는 시간이므로, 늦게 도착한 시간을 이것으로 나누면 거리가 됩니다.
원리
두 파는 진원에서 동시에 출발합니다. 거리 d를 가는 데 P파는 d/vp초, S파는 d/vs초가 걸리므로 그 차이는 Δt = d/vs − d/vp = d(1/vs − 1/vp)입니다. 이를 d에 대해 정리하면 위의 식이 됩니다. vp = 6, vs = 3.5 km/s이면 1/(1/3.5 − 1/6) = 8.4이므로 PS시 1초마다 약 8.4 km 떨어져 있다는 뜻입니다. P파는 매질을 압축하며 나아가는 종파로 암석의 부피 탄성과 전단 탄성에 모두 영향을 받고, S파는 횡파로 전단 탄성에만 영향을 받기 때문에 P파가 더 빠릅니다.
예제 풀이
- 입력값은 Δt = 20초, vp = 6.0 km/s, vs = 3.5 km/s입니다.
- 1/vs = 0.285714 s/km, 1/vp = 0.166667 s/km입니다.
- 차이: 0.285714 − 0.166667 = 0.119048 s/km입니다.
- d = 20 ÷ 0.119048 = 168 km입니다.
| S파 속도 (km/s) | 거리 (km) |
|---|---|
| 0.875 | 20.48780488 |
| 1.75 | 49.41176471 |
| 2.62 | 93.33333333 |
| 3.5 | 168 |
| 4.38 | 323.0769231 |
| 5.25 | 840 |
| 7 | -840 |
결과 해석
구한 거리는 관측소를 중심으로 한 원의 반지름이며, 진원은 이 원 위 어딘가에 있습니다. 관측소 세 곳의 원을 그려 만나는 점이 진앙입니다. PS시가 몇 초에 불과하면 가까운 지진이라 짧고 강한 충격으로 느껴지고, 길면 먼 지진입니다. 결과는 진원까지의 직선거리이며, 얕은 지진이라면 진앙 거리와 거의 같습니다.
흔한 실수
- vp와 vs를 바꾸어 넣어 거리가 음수가 되는 경우입니다.
- 아주 먼 지진에 지각 속도를 그대로 쓰는 경우입니다. 이때는 파가 더 빠른 맨틀을 지나므로 주시 곡선을 써야 합니다.
- S파 도착 시각을 잘못 읽는 경우입니다. 1초 오차가 약 8 km 오차로 이어집니다.
자주 묻는 질문
S파는 왜 액체를 통과하지 못하나요?
액체에는 전단 탄성이 없어 횡파가 전달되지 않습니다. 외핵이 액체라는 사실도 이를 통해 알아냈습니다.
지진 조기경보는 이 원리를 어떻게 쓰나요?
진원 가까이에서 P파를 먼저 감지해 경보를 보내면, 강한 S파가 먼 지역에 도착하기 전에 대비할 시간을 벌 수 있습니다.
PS시 1초당 8 km라는 어림값은 맞나요?
얕은 지진에서는 흔히 쓰는 어림값입니다. 정확한 값은 가정한 파의 속도에 따라 달라집니다.
출처: S. Stein and M. Wysession, An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure, Blackwell, 2003 · P. M. Shearer, Introduction to Seismology, 2nd ed., Cambridge University Press, 2009