홍라이프 계산기토공량 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
도로, 철도, 수로, 부지 정지 공사에서는 흙을 대량으로 깎고 쌓으므로, 측량한 횡단면 사이의 절토량과 성토량이 공사비를 좌우합니다. 이 계산기는 두 횡단면 사이의 토량을 양단면평균법으로 구하고, 중앙 단면을 입력하면 더 정확한 각주공식으로도 계산하며, 원지반 토량을 덤프트럭이 실제로 운반할 흐트러진 토량으로 환산합니다.
계산 방법
- 양단면평균법: V = L·(A₁ + A₂)/2입니다. A₁, A₂는 두 단면의 절토 또는 성토 면적(m²), L은 단면 사이 거리(m)입니다.
- 각주공식: V = L·(A₁ + 4A_m + A₂)/6이며, A_m은 중간 지점에서 실측한 단면적입니다. A_m = 0이면 생략합니다.
- 흐트러진 토량: V_loose = V·(1 + 팽창률/100)이며 양단면평균법 토량을 기준으로 합니다.
원리
양단면평균법은 두 단면 사이의 흙을 면적이 직선적으로 변하는 각기둥으로 보고, 평균 면적에 길이를 곱합니다. 따라서 면적이 거리에 따라 직선으로 변할 때만 정확합니다. 원뿔이나 각뿔처럼 곡선적으로 줄어드는 형태에서는 각주공식이 더 정확하며, 면적이 거리의 이차식으로 변하는 입체에 대해서는 정확한 값을 줍니다. 각주공식은 면적에 심프슨 공식을 적용한 것이어서 중앙 단면에 4의 가중치가 붙습니다. A_m은 중간 지점에서 실제로 잰 면적이어야 하며 양 끝 면적의 평균이 아닙니다. 또한 흙은 파내면 입자가 느슨해지고 공극이 늘어나 같은 질량이 더 큰 부피를 차지합니다. 원지반 토량에 대한 이 증가 비율이 팽창률입니다.
예제 풀이
- 입력값은 A₁ = 30 m², A₂ = 40 m², A_m = 0(생략), L = 20 m, 팽창률 25%입니다.
- 양단면평균법: (30 + 40) ÷ 2 × 20 = 35 × 20 = 700 m³(원지반 토량)입니다.
- 중앙 단면을 넣지 않았으므로 각주공식 결과는 "—"로 표시됩니다.
- 흐트러진 토량: 700 × 1.25 = 875 m³를 운반해야 합니다.
| 거리 (m) | 양단면 평균법 (m³) |
|---|---|
| 5 | 175 |
| 10 | 350 |
| 15 | 525 |
| 20 | 700 |
| 25 | 875 |
| 30 | 1,050 |
| 40 | 1,400 |
결과 해석
전체 토공량은 노선을 따라 이런 구간을 합한 값이며 절토와 성토를 따로 집계합니다. 흐트러진 토량은 운반 횟수를 정하는데, 한 번에 약 10 m³를 싣는다면 875 m³는 약 88회입니다. 다져진 성토는 보통 원지반보다 부피가 작아지므로 성토량에는 수축률을 적용합니다. 두 방법의 결과 차이가 크면 단면 간격이 너무 넓은 것일 수 있습니다.
흔한 실수
- 한 단면의 절토와 성토 면적을 따로 계산하지 않고 더하는 경우입니다.
- 다짐 후 성토량을 팽창률로 추정하는 경우입니다. 이때는 수축률을 써야 합니다.
- 양 끝 면적의 평균을 A_m으로 넣는 경우입니다. 그러면 양단면평균법과 같은 값만 나옵니다.
자주 묻는 질문
실무에서는 어떤 방법을 쓰나요?
간단해서 양단면평균법을 많이 쓰며, 일부 공사는 각주공식 보정이나 수치지형모델 비교를 요구합니다.
팽창률은 보통 얼마인가요?
재료에 따라 다르며, 보통 흙은 약 25% 안팎이고 점토와 발파암은 더 큽니다.
횡단면 간격은 얼마로 하나요?
도로에서는 흔히 20 m마다 두고, 지형이 급변하는 곳에 단면을 추가합니다.
출처: R. C. Brinker and P. R. Wolf, Elementary Surveying, Harper & Row · C. D. Ghilani and P. R. Wolf, Elementary Surveying: An Introduction to Geomatics, Pearson