유효 핵전하 계산기 (슬레이터 규칙으로 Zeff 계산, 원소 1–108)

유효 핵전하 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

이 계산기는 슬레이터 규칙으로 1번부터 108번 원소까지 전자가 실제로 느끼는 유효 핵전하 Zeff를 추정합니다. 주기율표에서 원자 반지름, 이온화 에너지, 전기음성도가 왜 그런 경향을 보이는지 설명할 때 많이 쓰입니다.

계산 방법

Zeff = Z − S

• Z는 원자 번호, S는 다른 전자들에 의한 가림 상수입니다.
• 전자 배치를 (1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f)(5s,5p)… 묶음으로 나눕니다. 오른쪽 묶음의 전자는 가림에 기여하지 않습니다.
• s·p 전자: 같은 묶음의 다른 전자는 하나당 0.35(1s 안에서는 0.30), 바로 안쪽 껍질(n − 1)의 전자는 0.85, 그보다 안쪽 전자는 1.00을 더합니다.
• d·f 전자: 같은 묶음의 다른 전자는 0.35, 왼쪽 묶음의 모든 전자는 1.00을 더합니다.
• 전자 배치는 실측 바닥 상태를 씁니다.

원리

안쪽 전자는 대부분 핵과 바깥 전자 사이에 있어 핵전하의 상당 부분을 상쇄합니다. 같은 껍질의 전자들은 비슷한 거리에 퍼져 있어 서로를 조금만 가립니다. 슬레이터는 1930년에 이 그림을 고정된 가중치로 정리했습니다. 결과는 근사값이며, 클레멘티–라이몬디 값처럼 하트리–포크 계산으로 얻은 값과는 조금 다르지만 경향은 같습니다.

예제 풀이

기본값인 염소(Z = 17), 최외각 전자로 계산합니다.

1. 배치는 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵이고, 원자가 전자는 전자 7개가 있는 (3s,3p) 묶음에 있습니다.
2. 같은 묶음: 다른 전자 6개 × 0.35 = 2.1입니다.
3. n − 1 껍질(2s, 2p): 8 × 0.85 = 6.8입니다.
4. 더 안쪽(1s): 2 × 1.00 = 2입니다.
5. S = 2.1 + 6.8 + 2 = 10.9이므로 Zeff = 17 − 10.9 = 6.1입니다. 유효 주양자수 n*는 3입니다.

결과 해석

Zeff가 클수록 전자가 핵에 강하게 붙잡혀 있습니다. 같은 주기에서 오른쪽으로 갈수록 원자가 전자의 Zeff가 원소마다 약 0.65씩 커져 원자는 작아지고 이온화 에너지는 커집니다. 같은 족에서 아래로 내려가면 Zeff는 거의 그대로이고 n이 커지므로 원자가 커집니다.

흔한 실수

• 같은 묶음 가림을 셀 때 대상 전자 자신까지 넣는 경우
• d·f 전자에 0.85를 쓰는 경우(이때는 안쪽 묶음이 모두 1.00입니다)
• 3d를 3s·3p와 같은 묶음으로 보는 경우

자주 묻는 질문

나트륨 3s 전자의 Zeff는 왜 작습니까?

안쪽 전자 10개 중 8개가 0.85, 2개가 1.00씩 가려 Zeff가 2.2에 그치기 때문입니다.

4s 전자와 3d 전자 중 어느 쪽 Zeff가 큽니까?

슬레이터 규칙에서는 전이 금속의 4s 전자가 보통 더 작은 값을 받으며, 이온화 때 4s가 먼저 떨어지는 것과 맞습니다.

클레멘티–라이몬디 값은 무엇입니까?

1963년에 자기 일관장 파동함수로 구한 유효 전하로, 더 정확한 대안으로 자주 인용됩니다.

출처: J. C. Slater, "Atomic Shielding Constants", Phys. Rev. 36, 57–64 (1930) · Particle Data Group, Review of Particle Physics 2024, Table 5.1 (NIST ground-state configurations)