홍라이프 계산기흙의 유효응력 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
흙의 강도와 침하는 위에서 누르는 전체 무게가 아니라 흙 입자끼리의 접촉을 통해 전달되는 부분, 즉 유효응력에 의해 결정됩니다. 이 계산기는 지표면이 수평이고 지하수위가 있는 2층 단위중량 조건에서 임의 깊이의 전응력, 간극수압, 유효응력을 구합니다.
계산 방법
- 전응력: σ = γ × min(z, z_w) + γ_sat × max(0, z − z_w) (단위중량 kN/m³, 깊이 m, 결과 kPa)
- 간극수압(정수압): u = γ_w × max(0, z − z_w), γ_w = 9.81 kN/m³
- 유효응력: σ′ = σ − u
원리
테르자기(Terzaghi)의 유효응력 원리에 따르면 간극 속의 물은 모든 방향으로 똑같이 밀고 전단력을 받지 못하므로, 흙의 강도와 부피 변화를 일으키는 것은 σ′ = σ − u뿐입니다. 전응력은 그 점 위에 있는 모든 것의 무게로, 지하수위 위는 습윤 단위중량, 아래는 포화단위중량으로 계산합니다. 지하수위 아래에서는 무게의 일부를 수압이 받치며, 수압은 깊이 1 m마다 9.81 kPa씩 커집니다. 같은 뜻으로 지하수위 아래는 수중단위중량 γ′ = γ_sat − γ_w를 바로 써도 됩니다.
예제 풀이
- 입력값: 깊이 6 m, 지하수위 2 m, 수위 위 γ = 18 kN/m³, 수위 아래 γ_sat = 20 kN/m³
- 전응력 = 2×18 + 4×20 = 36 + 80 = 116 kPa
- 간극수압 = 9.81 × 4 = 39.24 kPa
- 유효응력 = 116 − 39.24 = 76.76 kPa
수중단위중량으로 검산하면 36 + 4×(20 − 9.81) = 36 + 40.76 = 76.76 kPa로 같습니다.
| 깊이 (m) | 전응력 (kPa) |
|---|---|
| 1.5 | 27 |
| 3 | 56 |
| 4.5 | 86 |
| 6 | 116 |
| 7.5 | 146 |
| 9 | 176 |
| 12 | 236 |
결과 해석
유효응력은 침하, 전단강도(τ = c′ + σ′ tan φ′), 말뚝 주면마찰 계산의 출발점입니다. 지하수위가 올라가면 u가 커지고 σ′가 줄어 강도가 떨어지므로, 집중호우 뒤 사면 붕괴가 잦은 이유가 됩니다. 반대로 양수로 지하수위가 내려가면 σ′가 커져 연약 점토가 압밀되고 지반 침하가 생깁니다. 일반적인 단위중량은 지하수위 위에서 약 16~20 kN/m³, 포화 상태에서 약 18~22 kN/m³입니다.
흔한 실수
- 지하수위 위에 포화단위중량을, 아래에 건조단위중량을 쓰는 경우
- 수중단위중량을 쓰고 간극수압을 또 빼서 이중으로 차감하는 경우
- 지하수가 흐르거나 피압 상태인데 정수압으로 가정하는 경우
- 여러 층으로 된 지반을 한 층으로 단순화하는 경우
자주 묻는 질문
모세관 영역에서는 유효응력이 어떻게 됩니까?
모관 흡입력으로 간극수압이 음(−)이 되어 유효응력이 커집니다. 이 모델은 이를 무시하므로 강도 측면에서는 안전 쪽입니다.
분사 현상(퀵샌드)에서 유효응력이 0이 되는 이유는 무엇입니까?
위로 흐르는 침투수 때문에 간극수압이 전응력과 같아져 입자 접촉이 사라지기 때문입니다.
지표에 하중을 가하면 간극수압이 변합니까?
포화 점토에 하중을 빨리 가하면 처음에는 과잉간극수압이 하중을 받고, 시간이 지나며 압밀과 함께 소산됩니다.
출처: Terzaghi, K., Theoretical Soil Mechanics, Wiley (1943) · Das, B. M., Principles of Geotechnical Engineering, Cengage