홍라이프 계산기열교환기 ε-NTU 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
유용도–NTU(ε-NTU)법은 출구 온도를 아직 모르는 상태에서 열교환기 성능을 평가하는 방법입니다. 두 개의 무차원 값으로부터 유용도 ε, 곧 열역학적으로 가능한 최대 열전달량 중 실제로 얼마를 전달하는지의 비율을 구합니다.
계산 방법
- NTU = U·A / C_min: 전달 단위 수로, 열교환기 크기를 나타내는 무차원 값입니다.
- C_r = C_min / C_max: 두 유체의 열용량률(C = ṁ·c_p, W/K)의 비입니다.
- 향류: ε = [1 − e^(−NTU(1−C_r))] / [1 − C_r·e^(−NTU(1−C_r))], C_r = 1이면 ε = NTU / (1 + NTU)
- 병류: ε = [1 − e^(−NTU(1+C_r))] / (1 + C_r)
ε를 알면 Q = ε · C_min · (고온 입구 − 저온 입구)로 열량을 구하고, 에너지 수지로 두 출구 온도를 계산합니다.
원리
어떤 열교환기라도 열용량률이 작은 쪽 유체가 입구 온도 차 전체만큼 온도가 변하는 것이 최대치입니다. 유용도는 실제 열량을 이 상한과 비교한 값입니다. U와 물성이 일정하다는 가정 아래 열교환기를 따라 두 유체의 에너지 수지를 함께 풀면 NTU, C_r, 흐름 방식에만 의존하는 닫힌 식이 나옵니다. 면적을 늘리면(NTU가 커지면) ε가 커지지만 증가 폭은 점점 줄어듭니다.
예제 풀이
- 입력값: NTU = 2, C_r = 0.5, 향류
- NTU(1 − C_r) = 2 × 0.5 = 1이고, e^(−1) ≈ 0.36788입니다.
- 분자는 1 − 0.36788 = 0.63212, 분모는 1 − 0.5 × 0.36788 = 0.81606입니다.
- ε = 0.63212 ÷ 0.81606 ≈ 0.7746입니다.
즉 가능한 최대 열량의 약 77.5%를 전달합니다.
| NTU | 유용도 ε |
|---|---|
| 0.5 | 0.3622655728 |
| 1 | 0.5647334016 |
| 1.5 | 0.6907854082 |
| 2 | 0.7746003264 |
| 2.5 | 0.8327950984 |
| 3 | 0.8744251519 |
| 4 | 0.9274211165 |
결과 해석
같은 NTU와 C_r에서 병류는 ε = (1 − e^(−3)) ÷ 1.5 ≈ 0.633으로 눈에 띄게 낮고, 아무리 커도 1/(1 + C_r), 여기서는 0.667을 넘지 못합니다. 향류는 NTU가 커질수록 1에 가까워집니다. 응축이나 비등처럼 C_r = 0이면 흐름 방식과 관계없이 ε = 1 − e^(−NTU)입니다. NTU가 대략 3~5를 넘으면 면적을 더 늘려도 효과가 작습니다.
흔한 실수
- NTU나 최대 열량에 C_min 대신 C_max를 쓰는 경우
- C_r에 1보다 큰 값을 넣는 경우
- 다관식이나 직교류 열교환기에 향류 식을 그대로 쓰는 경우(형식별로 별도의 식이 있습니다)
- U에 오염 저항을 반영하지 않는 경우
자주 묻는 질문
NTU는 물리적으로 무엇을 뜻하나요?
열교환기의 열컨덕턴스 UA를 작은 쪽 열용량률로 나눈 값으로, 그 유량에 비해 열교환기가 얼마나 큰지를 나타냅니다.
유용도와 효율은 같은 말인가요?
다릅니다. 유용도는 투입 에너지 대비 출력이 아니라 최대 가능 열량 대비 실제 열량입니다.
ε가 1이 될 수 있나요?
향류에서 면적이 무한히 크거나, C_r = 0이고 NTU가 무한대인 극한에서만 가능합니다.
출처: Kays and London, Compact Heat Exchangers, McGraw-Hill · Incropera, DeWitt, Bergman and Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley