홍라이프 계산기탄성 상수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 등방성 재료의 탄성 상수 두 개만 알면 나머지인 영률 E, 전단 탄성계수 G, 푸아송 비 ν, 체적 탄성계수 K, 라메 상수 λ, P파 탄성계수 M을 모두 구합니다. 자료표에 일부 값만 있을 때 기계·토목 기술자, 지구물리 연구자, 재료공학 학생이 많이 씁니다.
계산 방법
G = E ÷ (2(1 + ν)), K = E ÷ (3(1 − 2ν))
λ = K − 2G/3, M = K + 4G/3
- E와 G로부터: ν = E/(2G) − 1, K = EG ÷ (3(3G − E))
- K와 G로부터: E = 9KG ÷ (3K + G), ν = (3K − 2G) ÷ (2(3K + G))
- E와 K로부터: ν = (3K − E) ÷ (6K), G = 3KE ÷ (9K − E)
- 탄성계수는 GPa 단위이고, ν는 단위가 없으며 −1과 0.5 사이여야 합니다.
원리
선형 탄성 등방성 재료는 모든 방향으로 똑같이 반응합니다. 그래서 모양 변화에 대한 저항과 부피 변화에 대한 저항, 이 두 가지 독립된 값만으로 거동을 모두 나타낼 수 있습니다. E, G, ν, K, λ는 이 두 값을 다른 방식으로 표현한 것이므로 아무 두 개만 알면 나머지가 정해집니다. ν = 0.5이면 비압축성 재료가 되어 K가 무한대가 됩니다.
예제 풀이
기본값인 E = 200GPa, ν = 0.30(강철의 대표값)으로 계산합니다.
- G = 200 ÷ (2 × 1.30) = 76.92GPa입니다.
- K = 200 ÷ (3 × (1 − 0.60)) = 200 ÷ 1.2 = 166.7GPa입니다.
- λ = 166.67 − 2 × 76.92 ÷ 3 = 115.4GPa입니다.
- M = 166.67 + 4 × 76.92 ÷ 3 = 269.2GPa입니다.
| 영률 E (GPa) | 영률 E (GPa) |
|---|---|
| 50 | 50 |
| 100 | 100 |
| 150 | 150 |
| 200 | 200 |
| 250 | 250 |
| 300 | 300 |
| 400 | 400 |
결과 해석
대부분의 금속은 ν가 약 0.25~0.35여서 G가 E의 약 37~40%입니다. 고무는 0.5에 가깝고 코르크는 0에 가까우며, ν가 음수인 재료(오그제틱 재료)는 잡아당기면 오히려 굵어집니다. P파 탄성계수는 암석에서 압축파 속도를, G는 전단파 속도를 정합니다.
흔한 실수
- E는 GPa, G는 MPa처럼 단위를 섞는 경우
- ν가 −1~0.5 밖으로 나오는 조합을 넣는 경우(안정한 등방성 고체로는 불가능합니다)
- 목재, 복합재, 단결정처럼 이방성 재료에 이 관계를 쓰는 경우
- 라메 상수 λ를 파장으로 착각하는 경우
자주 묻는 질문
전단 탄성계수는 왜 영률보다 작습니까?
ν가 양수이면 G = E ÷ (2(1 + ν))는 항상 E의 절반보다 작습니다.
강철의 체적 탄성계수는 얼마입니까?
약 160GPa로, 여기서 계산한 값과 비슷합니다.
라메 상수는 어디에 씁니까?
G와 함께 일반 응력–변형률 식과 지진파 공식에 나옵니다.
푸아송 비는 실험으로 어떻게 구합니까?
시편을 축 방향으로 당기면서 가로 방향 변형률과 축 방향 변형률을 함께 재고, 그 비율에 음의 부호를 붙여 구합니다.
출처: MIT OpenCourseWare 2.001 Mechanics & Materials I (Fall 2006), lecture 13 notes