홍라이프 계산기전기장 가속도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 전자, 양성자, 알파 입자 또는 직접 지정한 이온이 균일한 전기장에서 얼마나 빨리 가속되는지, 정지 상태에서 출발해 주어진 시간 동안 얼마나 빨라지고 얼마나 이동하는지 구합니다. 물리 수업이나 전자총, 이온원, 입자 검출기의 대략적인 추정에 쓰입니다.
계산 방법
F = qE, a = qE ÷ m
v = a t, d = ½ a t², 운동 에너지 = ½ m v²(eV로 표시)
- E는 전기장 세기(V/m), t는 시간(ns, 초로 바꿔 계산)입니다.
- q와 m은 입자의 전하와 질량이며, 전자는 e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹C, mₑ = 9.1093837139 × 10⁻³¹kg입니다.
- 양전하는 전기장 방향으로, 음전하는 반대 방향으로 가속됩니다.
원리
세기가 E V/m인 전기장은 전하 1C마다 E 뉴턴의 힘을 줍니다. 뉴턴 제2법칙으로 이 힘을 가속도로 바꾸며, 균일한 전기장에서는 가속도가 일정하므로 등가속도 운동 공식이 그대로 적용됩니다. 전기장이 한 일 qEd는 운동 에너지가 됩니다. 전자는 양성자보다 약 1,836배 가벼우므로 같은 전기장에서 약 1,836배 빨리 가속됩니다.
예제 풀이
기본값인 전자, 전기장 1,000V/m, 정지 상태에서 10ns로 계산합니다.
- 힘 = 1.602 × 10⁻¹⁹ × 1,000 = 1.602 × 10⁻¹⁶N입니다.
- a = 1.602 × 10⁻¹⁶ ÷ 9.109 × 10⁻³¹ = 1.759 × 10¹⁴m/s²입니다.
- v = 1.759 × 10¹⁴ × 10⁻⁸s = 1,759,000m/s로 빛의 속도의 0.5867%입니다.
- d = ½ × 1.759 × 10¹⁴ × (10⁻⁸)² = 0.008794m입니다.
- 운동 에너지 = 1,000V/m × 0.008794m = 8.794eV이며, 전자는 전기장 반대 방향으로 움직입니다.
결과 해석
전자볼트로 나타낸 운동 에너지는 항상 전기장 세기와 이동 거리의 곱과 같으므로, 입자가 지나온 전압을 그대로 알려 줍니다. 속도는 빛의 속도와 비교해 보십시오. 약 10%를 넘으면 비상대론 공식이 속도를 과대평가하기 시작하고, 빛보다 빠른 값이 나올 수도 있는데 이는 불가능합니다.
흔한 실수
- 시간을 ns가 아니라 초로 넣는 경우
- 균일하지 않은 전기장에 이 식을 쓰는 경우
- 빠른 속도에서 상대론 효과를 무시하는 경우
- 전자가 전기장과 반대로 움직인다는 점을 잊는 경우
자주 묻는 질문
양성자는 왜 전자보다 훨씬 덜 가속됩니까?
전하의 크기는 같지만 양성자가 약 1,836배 무겁기 때문입니다.
전자가 1V를 지나면 얼마나 빨라집니까?
1eV를 얻으며, 정지 상태에서 출발하면 약 593km/s가 됩니다.
중력은 고려해야 합니까?
실험실의 보통 전기장에서 전자와 이온에 작용하는 중력은 전기력보다 비교할 수 없을 만큼 작습니다.
출처: CODATA 2022 recommended values of the fundamental physical constants (NIST) · OpenStax, University Physics Volume 2 (2016), chapters on electric fields