홍라이프 계산기전위 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 점전하로부터 일정 거리 떨어진 곳의 전위, 그 지점의 전기장 세기, 그리고 그곳에 놓은 시험 전하의 퍼텐셜 에너지를 구합니다. 정전기학 과제나 대전된 구, 작은 대전체 주변을 빠르게 추정할 때 쓰입니다.
계산 방법
V = k Q ÷ r, E = k |Q| ÷ r², U = q V
- k = 1 ÷ (4π ε₀) ≈ 8.988 × 10⁹N·m²/C²이며, ε₀ = 8.8541878188 × 10⁻¹²F/m입니다.
- Q와 q는 부호를 포함해 나노쿨롱(nC)으로, r은 미터로 넣습니다.
- V는 볼트, E는 V/m, U는 줄(µJ로도 표시)입니다.
원리
전위는 단위 전하당 퍼텐셜 에너지이며, 무한히 먼 곳을 0으로 잡습니다. 양전하 Q 쪽으로 양의 시험 전하를 멀리서 끌어오려면 반발력을 이기며 일을 해야 하는데, 1C당 그 일이 kQ/r입니다. 전위는 스칼라이므로 Q의 부호를 그대로 따르고, 여러 전하의 전위는 단순히 더하면 됩니다. 전기장은 전위의 기울기이므로 한 차수 빠르게 1/r²로 줄어듭니다. 균일하게 대전된 구의 바깥에서도 중심에서 잰 r로 같은 식이 성립합니다.
예제 풀이
기본값인 Q = 5nC, r = 0.1m, 시험 전하 q = 1nC로 계산합니다.
- k = 1 ÷ (4π × 8.8541878188 × 10⁻¹²) = 8,987,550,000N·m²/C²입니다.
- V = 8.98755 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁹ ÷ 0.1 = 449.4V입니다.
- E = 8.98755 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁹ ÷ 0.1² = 4,494V/m입니다.
- U = 1 × 10⁻⁹ × 449.4 = 4.494 × 10⁻⁷J = 0.4494µJ입니다.
| 전하로부터의 거리 r (m) | 전위 V (V) |
|---|---|
| 0.025 | 1,798 |
| 0.05 | 898.8 |
| 0.075 | 599.2 |
| 0.1 | 449.4 |
| 0.125 | 359.5 |
| 0.15 | 299.6 |
| 0.2 | 224.7 |
결과 해석
U가 양수이면 같은 부호의 전하라서 둘을 가까이 밀어 넣으며 에너지가 저장되었고, 멀어지면 그 에너지가 풀려납니다. U가 음수이면 서로 끌어당기는 반대 부호 전하입니다. 거리를 절반으로 줄이면 V는 2배, E는 4배가 됩니다. 수 nC의 작은 전하도 10cm 거리에서 수백 볼트가 되므로, 정전기는 에너지가 아주 작아도 불꽃을 튀길 수 있습니다.
흔한 실수
- Q의 부호를 빼서 V와 U의 부호가 바뀌는 경우
- 전위(V)와 전기장(V/m)을 혼동하는 경우
- 나노 접두어를 잊는 경우(5nC는 5 × 10⁻⁹C)
- 대전된 도체 내부나 넓은 물체 바로 옆에 점전하 식을 쓰는 경우
자주 묻는 질문
전위와 전압은 같은 것입니까?
전압은 두 지점 사이의 전위차입니다. 여기서는 그 지점과 무한히 먼 곳 사이의 차이입니다.
전기장이 있는데 전위가 0일 수 있습니까?
네. 크기가 같고 부호가 반대인 두 전하의 한가운데에서는 전위가 0이지만 전기장은 0이 아닙니다.
전하가 여러 개면 어떻게 합니까?
각 전하의 kQ/r을 부호와 함께 구해 모두 더합니다.
출처: CODATA 2022 recommended values (ε₀), NIST · OpenStax, University Physics Volume 2 (2016), chapter 7 "Electric Potential"