홍라이프 계산기축하중 변형량(PL/AE) 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 곧은 봉, 볼트, 인장재가 축 방향 하중을 받을 때 얼마나 늘어나는지(또는 줄어드는지)를 δ = PL/(AE) 식으로 구합니다. 축방향 응력과 함께, 늘어날 때 단면이 조금 가늘어지는 정도인 가로 변형률도 보여 줍니다. 볼트의 늘어남, 인장봉과 행거의 신장, 압축재의 강성을 확인할 때 씁니다.
계산 방법
- 늘어난 길이: δ = P × L ÷ (A × E)입니다. kN 단위 하중은 1,000을 곱해 N으로, GPa 단위 영률은 1,000을 곱해 MPa로 바꾸고, L(mm)과 A(mm²)를 넣으면 δ가 mm로 나옵니다.
- 응력: σ = P ÷ A(MPa)입니다.
- 가로 변형률: ε가로 = −ν × σ ÷ E이며 ν는 푸아송비입니다. 음의 부호는 당기면 단면이 가늘어진다는 뜻입니다.
원리
이 식은 후크의 법칙을 부재 전체에 적용한 것입니다. 응력 σ = P/A가 변형률 ε = σ/E를 만들고, 변형률은 단위 길이당 늘어난 양이므로 전체 늘어난 길이는 εL = PL/(AE)가 됩니다. 분모의 AE를 축강성이라 합니다. 단면적을 두 배로 하거나 두 배 단단한 재료를 쓰면 늘어남이 절반이 되고, 길이가 두 배면 늘어남도 두 배가 됩니다. 푸아송비는 옆 방향 효과를 나타내며 대부분의 금속은 약 0.3입니다.
예제 풀이
- 입력값: P = 20 kN = 20,000 N, L = 2,000 mm, A = 314 mm²(지름 약 20 mm 봉), E = 200 GPa = 200,000 MPa, ν = 0.3입니다.
- 늘어난 길이는 20,000 × 2,000 ÷ (314 × 200,000) = 0.636943 mm입니다.
- 응력은 20,000 ÷ 314 = 63.69427 MPa입니다.
- 축 변형률은 63.69427 ÷ 200,000 ≈ 0.000318이고, 가로 변형률은 −0.3 × 0.000318 ≈ −0.0000955414입니다.
| 단면적 (mm²) | 늘어난 길이 (mm) |
|---|---|
| 78.5 | 2.547770701 |
| 157 | 1.27388535 |
| 236 | 0.8492569002 |
| 314 | 0.6369426752 |
| 392 | 0.5095541401 |
| 471 | 0.4246284501 |
| 628 | 0.3184713376 |
결과 해석
사용 상태의 강재 부재에서는 1 mm 미만의 늘어남이 흔합니다. 응력은 항복강도보다 충분히 낮아야 하며, 그렇지 않으면 이 선형 식이 맞지 않습니다. 지름 20 mm 봉에서 가로 변형률 −0.0000955는 지름이 약 0.002 mm 줄어든다는 뜻으로 보통 무시할 만합니다.
흔한 실수
- GPa 칸에 MPa 값(200 대신 200,000)을 넣습니다.
- 나사봉에 유효단면적 대신 바깥지름 기준 면적을 씁니다.
- 길이 방향으로 단면이나 하중이 바뀌는 부재에 식을 한 번만 적용합니다. 구간별로 나누어 δ를 더해야 합니다.
자주 묻는 질문
푸아송비는 얼마를 쓰면 되나요?
강철은 약 0.3, 알루미늄은 약 0.33, 고무는 0.5에 가깝고 콘크리트는 약 0.2입니다.
압축 하중에도 쓸 수 있나요?
쓸 수 있으며 부재가 줄어듭니다. 다만 길고 가는 압축재는 그 전에 좌굴할 수 있는데, 이 식은 좌굴을 검토하지 않습니다.
온도 변화에 의한 늘어남과 비교하면 어떤가요?
열팽창량은 αΔTL입니다. 강철(α ≈ 12 × 10⁻⁶ /°C)이라면 2 m 봉이 1 °C당 약 0.024 mm 늘어납니다.
출처: J. M. Gere and B. J. Goodno, Mechanics of Materials, Cengage · R. C. Hibbeler, Mechanics of Materials, Pearson