홍라이프 계산기전자기장 에너지 밀도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 전기장과 자기장이 1m³마다 저장하는 에너지를 구해 더하고, 정한 부피 안의 전체 에너지도 계산합니다. 전자기학 수업이나 축전기, 자석, MRI, 펄스 전력 장치의 빠른 추정에 쓰입니다.
계산 방법
u_E = ½ ε₀ ε_r E²
u_B = B² ÷ (2 μ₀ μ_r)
u = u_E + u_B, 부피 속 에너지 = u × V
- E는 kV/m(× 1,000하여 V/m), B는 테슬라, 부피는 리터(÷ 1,000하여 m³)로 넣습니다.
- ε₀ = 8.8541878188 × 10⁻¹²F/m, μ₀ = 1.25663706127 × 10⁻⁶N/A²입니다(CODATA 2022).
원리
장을 만들려면 일을 해야 합니다. 축전기를 충전하는 것은 이미 있는 전기장을 거슬러 전하를 밀어 넣는 일이고, 코일에 전류를 키우는 것은 유도 전압을 거스르는 일입니다. 그 일은 장 자체에 저장되며, 장 세기의 제곱에 비례해 공간에 퍼져 있습니다. 평행판 축전기의 ½CV²를 극판 사이 부피로 나누면 정확히 ½ε₀E²가 됩니다. 1J/m³는 1Pa과 같으므로 에너지 밀도는 압력이기도 하며, 1T 자기장의 자기 압력은 약 4bar입니다.
예제 풀이
기본값인 E = 3,000kV/m, B = 0.5T, ε_r = μ_r = 1, 부피 1L로 계산합니다.
- u_E = ½ × 8.854 × 10⁻¹² × (3 × 10⁶)² = 39.84J/m³입니다.
- u_B = 0.5² ÷ (2 × 1.2566 × 10⁻⁶) = 99,470J/m³입니다.
- 합계 u = 99,510J/m³이고, 자기장 비율은 99.96%입니다.
- 1L = 0.001m³이므로 99,510 × 0.001 = 99.51J입니다.
| 자속 밀도 B (T) | 전체 에너지 밀도 (J/m³) |
|---|---|
| 0.125 | 6,257 |
| 0.25 | 24,910 |
| 0.375 | 55,990 |
| 0.5 | 99,510 |
| 0.625 | 155,500 |
| 0.75 | 223,900 |
| 1 | 397,900 |
결과 해석
예제는 두 장이 에너지를 저장하는 능력이 얼마나 다른지 보여 줍니다. 건조한 공기가 절연 파괴되는 수준에 가까운 3MV/m의 전기장도 약 40J/m³만 저장하지만, 0.5T의 보통 자석은 약 2,500배를 저장합니다. 큰 장 에너지를 주로 자기장으로 저장하고, 축전기가 얇고 유전율이 큰 유전체를 쓰는 이유가 여기에 있습니다.
흔한 실수
- kV/m 칸에 V/m 값을 넣는 경우
- 두 항이 모두 장 세기의 제곱에 비례한다는 점을 잊는 경우
- 균일하지 않은 장에 부피 합계를 그대로 쓰는 경우
- 유전체나 자성체 안인데 ε_r, μ_r을 1로 두는 경우
자주 묻는 질문
J/m³가 왜 파스칼과 같습니까?
1J = 1N·m이므로 1J/m³ = 1N/m² = 1Pa입니다.
1T 자기장은 에너지를 얼마나 저장합니까?
약 400,000J/m³, 즉 1cm³당 0.4J입니다.
장 세기를 2배로 하면 에너지도 2배입니까?
아닙니다. 에너지 밀도가 장 세기의 제곱에 비례하므로 4배가 됩니다.
출처: CODATA 2022 recommended values (ε₀, μ₀), NIST · OpenStax, University Physics Volume 2 (2016), sections on capacitor and inductor energy