홍라이프 계산기엔트로피 변화 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
엔트로피는 에너지가 계의 미시적 상태들 사이에 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 양입니다. 이 계산기는 질량과 비열을 아는 물질을 상변화 없이 한 온도에서 다른 온도로 가열하거나 냉각할 때의 엔트로피 변화를 구합니다. 열역학 수업, 열교환 문제에서 제2법칙 확인, 뜨거운 물과 찬물을 섞을 때의 비가역성 평가 등에 쓰입니다.
계산 방법
ΔS = m c ln(T₂ / T₁)
- m: 질량(kg)입니다.
- c: 비열(J/(kg·K))이며 물은 약 4186입니다.
- T₁, T₂: 처음과 나중 온도로, °C로 넣으면 켈빈으로 바꿉니다.
- ΔS: 엔트로피 변화(J/K)로, 가열하면 양수, 냉각하면 음수입니다.
녹거나 끓을 때처럼 일정한 온도에서 열 Q를 받는 경우에는 ΔS = Q / T를 씁니다.
원리
열역학적 정의는 dS = δQ_가역 / T, 즉 가역적으로 더한 작은 열을 그때의 절대 온도로 나눈 것입니다. 비열이 일정한 물질을 가열하면 δQ = m c dT이고, m c dT / T를 T₁부터 T₂까지 적분하면 m c ln(T₂/T₁)이 됩니다. T로 나누기 때문에 같은 1 J의 열이라도 낮은 온도에서 엔트로피를 더 많이 늘립니다. 이 비대칭 때문에 열은 뜨거운 곳에서 찬 곳으로 흐릅니다. 찬 물체가 얻는 엔트로피가 뜨거운 물체가 잃는 엔트로피보다 커서 전체 엔트로피가 증가하기 때문입니다.
예제 풀이
- 입력값: m = 1 kg, c = 4186 J/(kg·K)(물), T₁ = 20 °C, T₂ = 80 °C입니다.
- 켈빈으로 바꾸면 T₁ = 293.15 K, T₂ = 353.15 K입니다.
- 비는 1.204673이고, ln(1.204673) = 0.186208입니다.
- ΔS = 1 × 4186 × 0.186208 = 779.4686657 J/K입니다.
- 검산: 가한 열 Q = 4186 × 60 = 251,160 J을 평균 온도 323.15 K로 나누면 약 777 J/K로 정확한 값과 비슷합니다.
| T₂ (°C) | 가열 시 ΔS (J/K) |
|---|---|
| 20 | 0 |
| 40 | 276.267149 |
| 60 | 535.4246277 |
| 80 | 779.4686657 |
| 100 | 1,010.065308 |
| 120 | 1,228.619444 |
| 160 | 1,634.212997 |
결과 해석
부호는 방향을 알려 줍니다. 물질이 열을 얻으면 양수입니다. 다만 물체 하나의 엔트로피 변화만으로는 과정이 가능한지 판단할 수 없고, 제2법칙은 계와 주위를 합친 전체 변화가 0 이상이어야 한다는 것입니다. 예를 들어 열을 100 °C로 일정한 열원에서 받았다면 열원은 251,160 / 373.15 ≈ 673 J/K를 잃으므로 전체 엔트로피는 약 106 J/K 증가합니다.
흔한 실수
- 로그 안에 섭씨 온도를 넣는 경우입니다. ln(80/20)은 지나치게 큰 값을 줍니다.
- 상변화 구간에 이 식을 그대로 쓰는 경우입니다. 융해·기화는 Q / T를 따로 더해야 합니다.
- 넓은 온도 범위에서 비열이 변한다는 점을 잊는 경우입니다.
자주 묻는 질문
100 °C에서 물 1 kg을 끓이면 엔트로피는 얼마나 변하나요?
기화열을 약 2257 kJ/kg으로 하면 ΔS = 2,257,000 / 373.15 ≈ 6050 J/K로, 가열 단계보다 훨씬 큽니다.
엔트로피가 줄어들 수도 있나요?
물체 하나는 냉각되면 엔트로피가 줄 수 있지만, 고립계 전체의 엔트로피는 절대 줄지 않습니다.
출처: Y. A. Çengel and M. A. Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach, McGraw-Hill · P. Atkins and J. de Paula, Atkins' Physical Chemistry, Oxford University Press