홍라이프 계산기대기 탈출 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
행성이나 위성이 어떤 기체를 대기에 붙잡아 둘 수 있는지는 두 속력의 경쟁으로 결정됩니다. 열 때문에 기체 분자가 움직이는 속력과, 천체의 중력을 벗어나는 데 필요한 탈출 속도입니다. 이 계산기는 두 값을 비교하고, 수십억 년 동안 기체가 남는지 판단하는 널리 쓰이는 어림 기준을 적용합니다.
계산 방법
- 제곱평균제곱근 속력: v_rms = √(3RT / M). R = 8.314462618 J/(mol·K), T는 외기권 온도(K), M은 몰질량(kg/mol)으로 입력한 g/mol 값을 1,000으로 나눠 씁니다. 결과는 km/s로 바꿉니다.
- 비율: v_esc / v_rms(탈출 속도는 km/s로 입력).
- 판정: 비율이 6보다 크면 '유지', 그렇지 않으면 '시간이 지나며 손실'로 표시합니다.
원리
기체 분자의 속력은 모두 같지 않고 맥스웰-볼츠만 분포를 따르며, 그 제곱평균제곱근은 √(3kT/m)입니다. 분자끼리 거의 충돌하지 않는 외기권 바닥에서 분포의 빠른 꼬리에 있는 분자 가운데 위쪽으로 탈출 속도보다 빠르게 움직이는 것은 우주로 빠져나갑니다. 이를 진스 탈출이라고 합니다. 꼬리는 속력의 제곱에 대해 지수적으로 줄어들기 때문에 비율이 커질수록 손실률이 급격히 작아집니다. 비율이 약 6이면 태양계 나이 동안의 손실이 무시할 만하고, 2~4이면 지질학적 시간 동안 빠져나갑니다. 가벼운 분자일수록 빠르므로 수소와 헬륨이 먼저 탈출합니다.
예제 풀이
- 입력값: T = 1000 K, M = 1.008 g/mol(수소 원자), v_esc = 11.19 km/s(지구)입니다.
- v_rms = √(3 × 8.314462618 × 1000 / 0.001008) = 4,974.5 m/s = 4.974477305 km/s입니다.
- 비율 = 11.19 / 4.974477 = 2.249482571입니다.
- 6보다 작으므로 시간이 지나며 손실로 판정됩니다. 실제로 지구는 수소를 꾸준히 우주로 잃고 있습니다.
| 분자량 (g/mol) | 열운동 속도 RMS (km/s) |
|---|---|
| 0.252 | 9.94895461 |
| 0.504 | 7.034973271 |
| 0.756 | 5.744031622 |
| 1.01 | 4.974477305 |
| 1.26 | 4.449307763 |
| 1.51 | 4.061643711 |
| 2.02 | 3.517486635 |
결과 해석
6 이상이면 수십억 년 동안 유지, 약 4~6은 조건에 따라 달라지는 경계, 약 4 미만이면 탈출한다고 봅니다. 지구 1000 K 조건에서 헬륨(4.003 g/mol)은 약 4.5, 수증기(18.015)는 약 9.5, 질소(28.014)는 약 11.9입니다. 그래서 지구는 질소와 산소는 유지하지만 자유 수소는 잃습니다.
흔한 실수
- 외기권 온도 대신 훨씬 낮은 지표 온도를 넣는 경우.
- g/mol 칸에 kg/mol 값을 넣는 경우.
- 외기권 바닥이 지표에서 먼 작은 천체에서 지표 기준 탈출 속도를 그대로 쓰는 경우.
자주 묻는 질문
달에는 왜 대기가 거의 없나요?
탈출 속도가 약 2.4 km/s로 작아서, 햇빛을 받아 뜨거워진 표면에서는 무거운 기체도 비율이 낮기 때문입니다.
목성은 어떻게 수소를 붙잡아 두나요?
탈출 속도가 약 60 km/s여서 수소조차 비율이 6을 크게 넘습니다.
출처: J. H. Jeans, The Dynamical Theory of Gases, Cambridge University Press · D. C. Catling and J. F. Kasting, Atmospheric Evolution on Inhabited and Lifeless Worlds, Cambridge University Press