홍라이프 계산기과잉 전자 수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 물체가 어떤 알짜 전하를 띠려면 전자를 몇 개 얻거나 잃어야 하는지, 그리고 그 전자들의 질량이 얼마인지 구합니다. 전하의 양자화를 처음 배울 때 흔히 푸는 문제이며, 정전기나 전하 측정값을 이해하는 데 도움이 됩니다.
계산 방법
N = |Q| ÷ e
- e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹C이며, 2019년 SI 재정의 이후 정확한 정의값입니다.
- 전하는 C, µC, nC, pC 중 하나로 넣을 수 있고, 먼저 쿨롬으로 바꿉니다.
- Q가 음수이면 전자가 남는 것이고, 양수이면 전자가 모자란 것입니다.
- 전자의 질량 = N × mₑ, mₑ = 9.1093837139 × 10⁻³¹kg입니다.
원리
전하는 기본 전하의 정수배로만 존재합니다. 보통의 물질은 양성자와 전자의 수가 같아 중성입니다. 물체를 문지르거나 대전된 도체에 닿게 하면 전자가 옮겨 다니지만, 양성자는 원자핵 안에 묶여 움직이지 않습니다. 그래서 알짜 음전하는 항상 전자가 남는다는 뜻이고, 알짜 양전하는 전자가 빠져나갔다는 뜻입니다. 전하를 전자 하나의 전하로 나누면 옮겨 간 전자 수가 나옵니다. 일상의 전하는 e에 비해 매우 커서 정확한 정수 대신 유효숫자 6자리로 보여 줍니다.
예제 풀이
기본값 −3.2nC로 계산합니다.
- Q = −3.2 × 10⁻⁹C입니다.
- N = 3.2 × 10⁻⁹ ÷ 1.602176634 × 10⁻¹⁹ = 19,972,800,000개, 약 2.0 × 10¹⁰개입니다.
- 전하가 음수이므로 전자가 남는 상태(과잉 전자)입니다.
- 이 전자들의 질량은 1.99728 × 10¹⁰ × 9.109 × 10⁻³¹ = 1.819 × 10⁻²⁰kg입니다.
| 알짜 전하 (음전하는 마이너스 부호) | 전자 수 |
|---|---|
| -0.8 | 4,993,210,000 |
| -1.6 | 9,986,410,000 |
| -2.4 | 14,979,600,000 |
| -3.2 | 19,972,800,000 |
| -4 | 24,966,000,000 |
| -4.8 | 29,959,200,000 |
| -6.4 | 39,945,700,000 |
결과 해석
작은 전하에도 수십억 개의 전자가 관여하지만 그 질량은 무시할 만합니다. 대전된 풍선에 더해진 전자는 먼지 한 톨보다도 훨씬 가볍습니다. 수 nC 정도는 마찰로 대전된 물체에서 흔한 크기입니다. 이 숫자는 일상에서 전하가 연속적으로 보이는 이유도 설명합니다. 전자 하나가 더하거나 빠져도 측정할 수 있는 차이가 생기지 않기 때문입니다.
흔한 실수
- 단위 접두어를 잊는 경우(nC는 10⁻⁹C, µC는 10⁻⁶C)
- 양전하를 띤 물체가 양성자를 얻었다고 생각하는 경우(전자를 잃은 것입니다)
- 정밀도가 제한된 측정 전하에서 정확한 정수를 기대하는 경우
자주 묻는 질문
1쿨롬은 전자 몇 개입니까?
약 6.241509 × 10¹⁸개입니다.
전자 반 개만큼의 전하가 있을 수 있습니까?
없습니다. 자유로운 전하는 e의 정수배입니다. 쿼크는 분수 전하를 갖지만 홀로 발견되지 않습니다.
대전되면 물체의 무게가 눈에 띄게 변합니까?
아닙니다. 수조 개의 전자도 1마이크로그램보다 훨씬 가볍습니다.
출처: BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition (2019) · CODATA 2022 recommended values (electron mass), NIST