홍라이프 계산기외계행성 통과 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 행성이 별 앞을 지날 때 별빛이 얼마나 줄어드는지, 즉 통과 깊이로부터 행성의 크기를 추정합니다. 케플러와 TESS 같은 우주 망원경이 광도 곡선에서 행성 반지름을 얻는 방법이며, 천문학 수업에서도 자주 다루는 계산입니다.
계산 방법
δ = (Rp ÷ R★)², 따라서 Rp = R★ × √δ
- 통과 깊이 δ는 퍼센트나 ppm(백만분율)으로 넣고 분수로 바꿉니다.
- R★는 별의 반지름(태양 반지름 단위)이며, 태양 반지름은 695,700km입니다.
- 결과는 km, 지구 반지름(6,378.1km), 목성 반지름(71,492km)으로 보여 줍니다.
- 같은 별 앞을 지구 크기 행성이 지날 때의 깊이도 함께 보여 줍니다.
원리
멀리서 보면 별과 행성은 모두 원판처럼 보입니다. 행성이 별 앞에 있는 동안 가리는 빛의 비율은 두 원판의 넓이 비와 같습니다. 넓이는 반지름의 제곱에 비례하므로 밝기 감소는 반지름 비의 제곱이고, 반지름 비는 감소량의 제곱근입니다. 그다음 보통 분광 관측으로 알려진 별의 반지름을 곱해 실제 크기를 얻습니다.
예제 풀이
기본값인 통과 깊이 1%, 별 반지름 1태양 반지름으로 계산합니다.
- δ = 1% = 0.01입니다.
- Rp/R★ = √0.01 = 0.1입니다.
- Rp = 0.1 × 695,700km = 69,570km입니다.
- 지구 반지름으로는 69,570 ÷ 6,378.1 = 10.91, 목성 반지름으로는 69,570 ÷ 71,492 = 0.973입니다.
- 지구 크기 행성이라면 (6,378.1 ÷ 695,700)² = 84.1ppm의 깊이를 만듭니다.
| 항성 반지름 (태양 반지름 단위) | 행성 반지름 (지구 반지름 단위) |
|---|---|
| 0.25 | 2.73 |
| 0.5 | 5.45 |
| 0.75 | 8.18 |
| 1 | 10.91 |
| 1.25 | 13.63 |
| 1.5 | 16.36 |
| 2 | 21.82 |
결과 해석
태양 같은 별에서 1% 감소는 목성 크기의 행성을 뜻합니다. 태양 같은 별 앞의 지구 크기 행성은 100ppm보다 작은 감소를 만들기 때문에 우주 망원경이 필요합니다. 같은 행성이라도 작은 적색 왜성 앞을 지나면 훨씬 깊은 감소가 나타납니다. 반지름만으로는 질량을 알 수 없으므로, 시선속도 관측과 합쳐야 밀도를 구할 수 있습니다.
흔한 실수
- ppm 값을 퍼센트 칸에 넣는 경우(1%는 10,000ppm)
- 별의 반지름 대신 지름을 넣는 경우
- 주연 감광과 스치듯 지나는 통과를 무시해 단순 공식의 정확도를 과신하는 경우
자주 묻는 질문
목성은 태양 빛을 얼마나 가립니까?
목성 반지름이 태양의 약 10분의 1이므로 약 1%입니다.
통과 관측으로 행성의 질량도 알 수 있습니까?
아닙니다. 질량은 보통 별의 시선속도 흔들림이나 통과 시각 변화로 구합니다.
왜 궤도가 거의 옆으로 보여야 합니까?
우리 시선이 행성의 궤도면에 가까워야 행성이 별 앞을 지나가기 때문입니다.
출처: Center for Astrophysics, Harvard & Smithsonian, exoplanet transit tutorial (A. Vanderburg) · IAU 2015 Resolution B3 (nominal solar, Earth and Jupiter radii)