홍라이프 계산기패러데이 법칙 유도 기전력 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
코일을 지나는 자기장이 변할 때 코일에 생기는 전압, 즉 유도 기전력을 패러데이 전자기 유도 법칙으로 구하는 계산기입니다. 픽업 코일, 간이 발전기, 탐지 코일, 유도형 센서의 출력을 어림하거나 전자기 유도 문제를 검산할 때 쓰입니다.
계산 방법
패러데이 법칙에 따르면 유도 기전력은 감은 수와 자기 선속 변화율의 곱입니다. ε = −N · ΔΦ / Δt입니다. 균일한 자기장 B가 넓이 A인 코일 면에 수직으로 지나면 선속은 Φ = B · A이므로 ΔΦ = (B₂ − B₁) · A가 됩니다.
- N(감은 수): 각 권선이 같은 선속과 쇄교하므로 권선마다의 전압이 더해집니다.
- B₁, B₂(T): 처음과 나중의 자속 밀도입니다.
- A(cm²): 10⁻⁴를 곱해 m²로 바꿉니다.
- Δt(s): 변화에 걸린 시간이며, 결과는 그 구간의 평균 기전력 크기입니다.
원리
자기 선속이 변하면 도선 둘레에 회전하는 전기장이 생기고, 이 전기장이 전하를 밀어 전압이 나타납니다. 그래서 기전력은 선속의 크기가 아니라 변화 속도에 비례하며, 아무리 센 자석이라도 가만히 있으면 전압이 생기지 않습니다. 식의 음의 부호는 렌츠 법칙으로, 유도 전류가 원래의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다는 뜻입니다. 이는 에너지 보존에서 나옵니다. 선속 단위 웨버(1 Wb = 1 T·m²)를 초로 나누면 볼트가 됩니다.
예제 풀이
- 자기장 변화: 0.5 − 0 = 0.5 T입니다.
- 넓이: 20 cm² × 10⁻⁴ = 0.002 m²입니다.
- 한 권선의 선속 변화: 0.5 × 0.002 = 0.001 Wb입니다.
- 변화율: 0.001 ÷ 0.1 s = 0.01 Wb/s입니다.
- 기전력: 100 × 0.01 = 1 V입니다.
| 시간 (s) | 유도 기전력 (V) |
|---|---|
| 0.025 | 4 |
| 0.05 | 2 |
| 0.075 | 1.333333333 |
| 0.1 | 1 |
| 0.125 | 0.8 |
| 0.15 | 0.6666666667 |
| 0.2 | 0.5 |
결과 해석
결과는 Δt 동안의 평균값입니다. 자석이 코일을 스쳐 지나가는 경우처럼 변화가 고르지 않으면 순간 최댓값은 몇 배 클 수 있습니다. 감은 수나 넓이를 두 배로 하면 기전력도 두 배가 되고, 시간을 절반으로 줄여도 두 배가 됩니다. 이 값은 개방 전압이므로 부하에 전류가 흐르면 코일 저항과 인덕턴스 때문에 단자 전압이 낮아집니다.
흔한 실수
- 넓이를 m²로 넣어 결과가 1만 배 어긋나는 경우
- 변화량 대신 나중 자기장 값만 쓰는 경우
- 자기장이 코일 축과 θ만큼 기울어졌을 때 cos θ를 빠뜨리는 경우
- 선속에 N을 곱하는 경우(N은 기전력에만 곱합니다)
자주 묻는 질문
식에 음의 부호는 왜 붙나요?
유도 전류가 선속 변화를 방해한다는 렌츠 법칙을 나타냅니다. 계산기는 크기만 보여 줍니다.
강한 자석을 가만히 두면 전압이 생기나요?
생기지 않습니다. 자기장, 넓이, 각도 중 무엇이든 변해야 기전력이 생깁니다.
발전기는 이 법칙을 어떻게 이용하나요?
회전하는 코일의 선속이 B·A·cos(ωt)로 계속 변해 최댓값 N·B·A·ω인 사인파 전압이 나옵니다.
출처: Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 유도와 인덕턴스 장 · Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 패러데이 법칙 절