홍라이프 계산기피로 안전율(굿맨·소더버그) 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
하중이 수백만 번 반복되는 부품은 정적 강도보다 훨씬 낮은 응력에서도 균열이 생길 수 있습니다. 반복 하중에 평균응력이 함께 있으면 피로한도만으로는 안전성을 판단할 수 없습니다. 이 계산기는 응력진폭과 평균응력을 굿맨, 소더버그, 거버 기준으로 결합해 무한수명 기준의 피로 안전율을 구하며, 축, 스프링, 볼트, 커넥팅 로드 설계에 쓰입니다.
계산 방법
- 굿맨: 1/n = σa/Se + σm/Su입니다.
- 소더버그: 1/n = σa/Se + σm/Sy입니다.
- 거버: nσa/Se + (nσm/Su)² = 1을 n에 대해 풀어 n = ½(Su/σm)²(σa/Se)[−1 + √(1 + (2σmSe/(Suσa))²)]입니다.
σa는 응력진폭(응력 범위의 절반), σm은 평균응력, Se는 보정한 피로한도, Su는 인장강도, Sy는 항복강도이며 모두 MPa입니다.
원리
가로축에 평균응력, 세로축에 응력진폭을 놓고 생각합니다. 평균응력이 0이면 σa가 Se보다 작을 때 무한히 견디고, 진폭이 0이면 Su에서 파단(또는 Sy에서 항복)합니다. 각 기준은 이 두 점을 잇는 경계를 그립니다. 굿맨은 Su까지의 직선, 소더버그는 Sy까지의 직선, 거버는 Su까지의 포물선입니다. 안전율은 원점에서 나온 하중선을 경계에 닿을 때까지 몇 배 늘릴 수 있는지를 뜻합니다. 연성 강재의 시험 데이터는 대체로 거버 포물선 근처에 있으므로 굿맨은 적당히 보수적이고 소더버그는 가장 보수적입니다.
예제 풀이
- 입력값: σa = 100 MPa, σm = 150 MPa, Se = 250 MPa, Su = 600 MPa, Sy = 450 MPa입니다.
- 굿맨: 100/250 + 150/600 = 0.65이므로 n ≈ 1.538462입니다.
- 소더버그: 0.4 + 150/450 ≈ 0.7333이므로 n ≈ 1.363636입니다.
- 거버: 2σmSe/(Suσa) = 1.25, √(1 + 1.5625) ≈ 1.60078이므로 n = ½ × 16 × 0.4 × 0.60078 ≈ 1.922499입니다.
| 교번응력 (MPa) | 굿맨 안전율 |
|---|---|
| 25 | 2.857142857 |
| 50 | 2.222222222 |
| 75 | 1.818181818 |
| 100 | 1.538461538 |
| 125 | 1.333333333 |
| 150 | 1.176470588 |
| 200 | 0.9523809524 |
결과 해석
n이 1보다 크면 이 가정에서 무한수명을 예측합니다. 굿맨 기준으로 1.5 이상을 목표로 하는 설계자가 많습니다. 첫 사이클 항복도 따로 확인해야 하며, 예제는 Sy/(σa + σm) = 450/250 = 1.8로 문제없습니다. 거버는 가장 덜 보수적이므로 신뢰할 수 있는 데이터가 있을 때 씁니다.
흔한 실수
- 연마 시험편의 피로한도를 표면, 크기, 하중, 온도, 신뢰도 보정(마린 계수) 없이 그대로 씁니다.
- σa 자리에 응력진폭 대신 응력 범위를 넣습니다.
- 노치, 구멍, 단차의 응력집중계수를 빠뜨립니다.
자주 묻는 질문
강재의 피로한도는 보통 얼마인가요?
연마한 회전굽힘 시험편 기준으로 인장강도의 약 절반(Su 약 1,400 MPa 이하)으로 추정하며, 여기에 보정 계수를 적용합니다.
알루미늄 합금에도 피로한도가 있나요?
일반적으로 뚜렷한 피로한도가 없어 5 × 10⁸회처럼 정한 횟수에서의 피로강도를 씁니다.
평균응력이 압축이면 어떻게 되나요?
압축 평균응력은 대체로 덜 해롭고, 인장 쪽 공식을 그대로 적용하지 않습니다.
출처: R. G. Budynas and J. K. Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill · N. E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials, Pearson