홍라이프 계산기직선 핀 효율 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
핀은 표면에 덧붙인 얇은 돌출부로, 면적을 넓혀 열전달을 늘리는 장치입니다. 방열판, 라디에이터, 모터 하우징, 에어컨 코일 등에서 볼 수 있습니다. 핀 효율은 핀 전체가 뿌리(기저부) 온도를 그대로 유지하는 이상적인 핀과 비교해 실제 핀이 얼마나 열을 내보내는지를 나타냅니다.
계산 방법
η = tanh(m·L_c) / (m·L_c), m = √(2h / (k·t)), L_c = L + t/2
- h: 핀 주위의 대류 열전달계수(W/m²K)
- k: 핀 재료의 열전도율(W/m·K)
- t: 핀 두께, L: 뿌리에서 끝까지의 핀 길이. 둘 다 mm로 입력하면 m로 환산합니다.
- L_c는 보정 길이입니다. 두께의 절반을 더해 핀 끝에서 빠지는 열을 반영하면서 끝단을 단열로 취급할 수 있게 합니다.
결과로 핀 효율(%)과 무차원 값 mL_c를 보여 줍니다.
원리
열은 뿌리에서 핀으로 들어가 길이 방향으로 전도되는 동안 양쪽 면에서 대류로 빠져나갑니다. 가는 도중에 열이 새어 나가므로 온도는 뿌리에서 끝으로 갈수록 낮아지고, 끝부분일수록 효과가 떨어집니다. 1차원 핀 방정식 d²θ/dx² = m²θ를 풀면 쌍곡선 함수 형태의 온도 분포와 위의 효율식이 나옵니다. m은 핀을 따라 전도되는 열에 대한 대류 손실의 상대적 크기로, 얇고 열전도가 낮은 핀이 강한 흐름 속에 있으면 m이 커지고 효율이 낮아집니다.
예제 풀이
- 입력값: h = 40 W/m²K, k = 200 W/m·K(알루미늄), t = 1.5 mm, L = 20 mm
- m = √(2 × 40 ÷ (200 × 0.0015)) = √266.67 ≈ 16.330 m⁻¹입니다.
- L_c = 20 + 0.75 = 20.75 mm = 0.02075 m이므로 mL_c ≈ 0.33885입니다.
- tanh(0.33885) ≈ 0.32645이고, η = 0.32645 ÷ 0.33885 ≈ 96.34%입니다.
| 핀 길이 (mm) | 핀 효율 |
|---|---|
| 5 | 99.71% |
| 10 | 98.99% |
| 15 | 97.85% |
| 20 | 96.34% |
| 25 | 94.5% |
| 30 | 92.36% |
| 40 | 87.46% |
결과 해석
효율이 100%에 가까우면 핀 대부분이 뿌리 온도에 가까워 재료를 잘 활용하고 있다는 뜻입니다. mL_c = 1이면 약 76%, mL_c = 2이면 약 48%입니다. mL_c가 2를 크게 넘으면 길이를 늘려도 열전달은 거의 늘지 않고 무게와 비용만 커집니다. 다만 효율만이 목표는 아닙니다. 짧은 핀은 효율은 높아도 늘어나는 면적이 작으므로, 효율과 전체 방열량을 함께 따져야 합니다.
흔한 실수
- mm 입력란에 m 단위 값을 넣는 경우
- 핀 모양이 다른 원기둥 핀이나 테이퍼 핀에 이 식을 쓰는 경우
- h가 크면 핀 효율도 좋아진다고 생각하는 경우(효율은 오히려 낮아집니다)
- 핀과 기저부 사이의 접촉 열저항을 무시하는 경우
자주 묻는 질문
핀 효율과 핀 유용도는 어떻게 다른가요?
효율은 등온의 이상적인 핀과 비교한 값이고, 유용도는 핀이 없을 때 같은 뿌리 면적이 내보내는 열과 비교한 값입니다.
1차원 가정은 언제 성립하나요?
비오 수 h·t/(2k)가 0.1보다 훨씬 작을 때입니다. 이 예에서는 약 0.00015입니다.
출처: Incropera, DeWitt, Bergman and Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley · Kraus, Aziz and Welty, Extended Surface Heat Transfer, Wiley