홍라이프 계산기평행 도선 사이 힘 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 전류가 흐르는 길고 곧은 평행 도선 두 가닥 사이의 자기력, 단위 길이당 힘, 한 도선이 다른 도선 위치에 만드는 자기장, 그리고 끌어당기는지 밀어내는지를 구합니다. 전자기학 수업과 대전류가 흐를 때 부스바나 케이블에 걸리는 힘을 확인할 때 쓰입니다.
계산 방법
F ÷ L = μ₀ I₁ I₂ ÷ (2π d)
도선 2 위치의 자기장 B = μ₀ I₁ ÷ (2π d)
- μ₀ = 4π × 10⁻⁷T·m/A이며, d는 중심 간 거리(mm로 입력), L은 나란한 길이(m)입니다.
- 같은 방향 전류는 서로 끌어당기고, 반대 방향 전류는 밀어냅니다.
원리
전류는 도선을 감싸 도는 자기장을 만들며, 그 세기는 거리에 반비례해 약해집니다. 두 번째 도선은 이 자기장 속에 있고, 자기장 속 전류는 F = B I L의 옆방향 힘을 받습니다. 두 식을 합치면 위 공식이 됩니다. 두 도선은 뉴턴 제3법칙에 따라 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 받습니다. 예전에는 이 힘으로 암페어를 정의했습니다. 1m 떨어진 두 도선에 각각 1A가 흐를 때 1m당 2 × 10⁻⁷N의 힘이 작용하는 전류가 1A였습니다.
예제 풀이
기본값인 두 도선 모두 100A, 같은 방향, 거리 20mm, 길이 2m로 계산합니다.
- 도선 2 위치의 B = 4π × 10⁻⁷ × 100 ÷ (2π × 0.02) = 0.001T = 1,000µT입니다.
- 1m당 힘 = 2 × 10⁻⁷ × 100 × 100 ÷ 0.02 = 0.1N/m입니다.
- 각 도선에 걸리는 힘 = 0.1 × 2 = 0.2N = 200mN입니다.
- 전류 방향이 같으므로 두 도선은 서로 끌어당깁니다.
| 중심 간 거리 (mm) | 각 도선에 작용하는 힘 (N) |
|---|---|
| 5 | 0.8 |
| 10 | 0.4 |
| 15 | 0.2667 |
| 20 | 0.2 |
| 25 | 0.16 |
| 30 | 0.1333 |
| 40 | 0.1 |
결과 해석
평상시 전류에서는 이 예처럼 힘이 작습니다. 그러나 힘은 두 전류의 곱에 비례하므로, 고장 전류가 20배가 되면 힘은 400배가 되어 부스바를 휘게 하거나 케이블을 튀게 할 수 있습니다. 거리를 절반으로 줄이면 힘은 2배가 됩니다.
흔한 실수
- 중심 간 거리 대신 도체 표면 사이 간격을 넣는 경우
- mm를 m로 바꾸지 않는 경우
- 짧은 도체나 넓은 평판 부스바에도 그대로 맞을 것이라 기대하는 경우(실제 힘은 더 작습니다)
- 힘의 방향을 반대로 생각하는 경우(같은 방향 전류가 끌어당깁니다)
자주 묻는 질문
평행 전류는 끌어당깁니까, 밀어냅니까?
같은 방향이면 끌어당기고, 반대 방향이면 밀어냅니다.
가정용 전선은 왜 켤 때 움직이지 않습니까?
수 A에서는 힘이 매우 작고, 왕복 두 도체의 자기장이 전선 바깥에서 대부분 상쇄되기 때문입니다.
지금도 암페어를 이렇게 정의합니까?
아닙니다. 2019년부터는 기본 전하를 고정해 정의하지만, 이 힘의 법칙 자체는 그대로입니다.
도선 사이 거리를 넓히면 힘은 얼마나 줄어듭니까?
힘은 거리에 반비례하므로 거리를 두 배로 넓히면 힘은 절반이 됩니다. 길이를 두 배로 늘리면 전체 힘은 두 배가 됩니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 2 (2016), section 12.3 "Magnetic Force between Two Parallel Currents"