홍라이프 계산기공중합체 유리전이온도 계산기(Fox 식) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
유리전이온도 Tg는 비정질 고분자가 단단한 유리 상태에서 말랑한 고무 상태로 바뀌는 온도입니다. 도료, 접착제, 코팅 분야에서는 Tg가 높은 '단단한' 단량체와 Tg가 낮은 '부드러운' 단량체를 섞어 원하는 중간값을 맞춥니다. 폭스(Fox) 식은 두 성분의 무게분율과 Tg로 랜덤 공중합체나 완전히 섞이는 블렌드의 Tg를 빠르게 추정합니다.
계산 방법
- 1/Tg = w₁/Tg₁ + w₂/Tg₂ (모든 온도는 켈빈)
- w₂ = 1 − w₁이므로 성분 1의 무게분율만 입력합니다.
계산기는 입력한 °C 값에 273.15를 더해 켈빈으로 바꾼 뒤 식을 적용하고, 결과를 다시 °C로 표시합니다.
원리
폭스는 1956년에 각 성분이 무게분율에 비례해 Tg의 역수에 기여한다고 제안했습니다. 이 생각은 자유 부피 개념에 바탕을 둡니다. 고분자는 자유 부피가 일정 수준에 이르면 고무 상태가 되고, 각 성분이 자기 몫만큼 자유 부피를 보탠다고 보는 것입니다. 역수를 평균하므로 폭스 식은 가중 조화평균이 되어, 결과가 언제나 단순 가중평균보다 낮고 Tg가 낮은 쪽으로 치우칩니다. 비율을 다루는 식이므로 반드시 켈빈을 써야 하며, 음수가 섞인 °C로 계산하면 의미 없는 값이 나옵니다.
예제 풀이
- 기본값은 w₁ = 0.6, Tg₁ = 105 °C, Tg₂ = −50 °C이므로 w₂ = 0.4입니다.
- 켈빈으로 바꾸면 Tg₁ = 378.15 K, Tg₂ = 223.15 K입니다.
- 0.6 ÷ 378.15 = 0.0015867, 0.4 ÷ 223.15 = 0.0017925이고 합은 0.0033792 K⁻¹입니다.
- Tg = 1 ÷ 0.0033792 = 295.93 K입니다.
- Tg = 295.93 − 273.15 = 22.78 °C입니다.
단순 가중평균으로 계산하면 0.6 × 105 + 0.4 × (−50) = 43 °C로, 약 20 °C 높게 나옵니다.
| 고분자 1의 질량분율 | Tg (°C) |
|---|---|
| 0.15 | -35.38112849 |
| 0.3 | -18.7125735 |
| 0.45 | 0.4692363813 |
| 0.6 | 22.77906365 |
| 0.75 | 49.04997136 |
| 0.9 | 80.43966059 |
| 1.2 | 166.0078064 |
결과 해석
이 예처럼 Tg가 실온 근처라면 상온에서 유리 상태와 고무 상태의 경계에 있다는 뜻입니다. 수성 라텍스 도료에서는 이것이 도막 형성과 관련되어, 바인더가 시공 온도에서 연속된 막을 만들 만큼 부드러워야 합니다(필요하면 조막조제를 씁니다). 목표 Tg에 맞는 조성은 w₁ = (1/Tg − 1/Tg₂) ÷ (1/Tg₁ − 1/Tg₂)로 바로 구할 수도 있습니다.
흔한 실수
- 무게분율 대신 몰분율을 넣는 경우
- 측정 방법이나 승온 속도가 다른 단일 중합체의 Tg 값을 섞어 쓰는 경우
- 서로 섞이지 않는 블렌드에 적용하는 경우(이런 블렌드는 Tg가 두 개 나타납니다)
자주 묻는 질문
고든–테일러 식과는 무엇이 다른가요?
조정 상수 k를 넣은 Tg = (w₁Tg₁ + k w₂Tg₂) ÷ (w₁ + k w₂) 형태로, 실험값이 있으면 곡선을 더 잘 맞춥니다.
단량체가 세 가지 이상이면요?
일반형 1/Tg = Σwᵢ/Tgᵢ를 쓰면 되며, 이 계산기는 두 성분인 경우를 다룹니다.
가소제를 넣은 고분자에도 쓸 수 있나요?
가소제의 Tg를 넣어 첫 추정치로 쓰는 경우가 많지만 정확도는 제한적입니다.
출처: Fox, T. G. (1956). Influence of diluent and of copolymer composition on the glass temperature of a polymer system. Bulletin of the American Physical Society, 1, 123.