홍라이프 계산기자유낙하 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
자유낙하는 정지 상태에서 출발해 중력만 받으며 떨어지는 운동입니다. 이 계산기는 떨어지는 높이로부터 바닥에 닿기까지 걸리는 시간과 충돌 순간의 속력을 m/s와 km/h로 구합니다. 물리 문제 풀이, 높이에 대한 감각 확인, 공기저항을 고려하기 전의 첫 어림값 계산에 쓰입니다.
계산 방법
- 낙하 시간: t = √(2h ÷ g)
- 충돌 속력: v = √(2gh)이며, v = g × t와 같습니다.
- km/h 환산: v × 3.6 (1 m/s는 한 시간에 3,600 m, 곧 3.6 km/h입니다)
h는 떨어지는 높이(m), g는 중력가속도(m/s²)입니다. 기본값 9.80665 m/s²는 표준 중력가속도이며, 실제 값은 적도의 약 9.78에서 극지방의 약 9.83까지 조금씩 다릅니다.
원리
정지 상태에서 일정한 가속도 g로 떨어지면 낙하 거리는 시간의 제곱에 비례하여 h = ½gt²이 됩니다. 이를 t에 대해 풀면 t = √(2h/g)입니다. 속력은 v = gt로 시간에 비례해 커지고, 여기에 t를 대입하면 v = √(2gh)가 됩니다. 역학적 에너지 보존으로도 같은 결과를 얻습니다. 위치에너지 mgh가 운동에너지 ½mv²로 바뀌면서 질량 m이 약분되므로, 공기가 없다면 깃털과 망치가 함께 떨어집니다.
예제 풀이
- 입력: h = 45 m, g = 9.80665 m/s²
- 2h ÷ g = 90 ÷ 9.80665 ≈ 9.1774 → t ≈ 3.0294 s
- 2gh = 882.60 → v = √882.60 ≈ 29.7086 m/s
- 검산: g × t = 9.80665 × 3.0294 ≈ 29.71 m/s
- 29.7086 × 3.6 ≈ 106.95 km/h
| g (m/s²) | 낙하 시간 (s) |
|---|---|
| 2.45 | 6.05886302 |
| 4.9 | 4.284263128 |
| 7.35 | 3.498083818 |
| 9.81 | 3.029429966 |
| 12.3 | 2.709605916 |
| 14.7 | 2.473517107 |
| 19.6 | 2.142130472 |
결과 해석
시간은 높이의 제곱근에 비례하므로 높이를 네 배로 하면 낙하 시간과 충돌 속력은 두 배가 됩니다. 180 m라면 약 6.06초 동안 떨어져 약 59.4 m/s로 닿습니다. 처음 1초에 약 4.9 m, 2초에 약 19.6 m, 3초에 약 44 m를 떨어진다는 것을 기억해 두면 편리합니다. 가볍거나 빠른 물체는 속력이 커질수록 공기저항이 커져 결국 무게와 균형을 이루는 종단속도에 이르므로 실제 값은 이보다 작습니다.
흔한 실수
- 높이는 피트로, g는 m/s²로 넣어 단위를 섞는 경우
- 무거운 물체가 더 빨리 떨어진다고 생각하는 경우(진공에서는 같습니다)
- 아래나 위로 던진 물체에 적용하는 경우(처음 속도가 있으면 등가속도 운동 식을 써야 합니다)
자주 묻는 질문
정해진 시간 동안 얼마나 떨어지나요?
h = ½gt²를 씁니다. 2초면 ½ × 9.80665 × 4 ≈ 19.6 m입니다.
돌을 떨어뜨려 우물 깊이를 잴 수 있나요?
대략은 가능하지만, 잰 시간에 소리가 올라오는 시간까지 포함되므로 깊은 우물에서는 깊이가 조금 크게 계산됩니다.
출처: Halliday, D., Resnick, R. & Walker, J. Fundamentals of Physics (Wiley). · BIPM, SI Brochure — 표준 중력가속도 9.80665 m/s²