홍라이프 계산기자유 공간 경로 손실·링크 버짓 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
자유 공간 경로 손실(FSPL)은 두 안테나 사이에 빈 공간만 있을 때 전파가 얼마나 약해지는지를 나타냅니다. 이 계산기는 거리와 주파수로 FSPL을 구한 뒤, 송신 전력과 양쪽 안테나 이득을 더해 수신 전력을 어림합니다. 점대점 와이파이 브리지, 드론·원격 측정 링크, 위성 링크, 아마추어 무선 경로를 계획할 때 가장 먼저 하는 계산입니다.
계산 방법
- FSPL(dB) = 20 log₁₀(d) + 20 log₁₀(f) + 32.45이며, d는 km, f는 MHz입니다.
- 수신 전력(dBm) = P_t + G_t + G_r − FSPL입니다.
P_t는 송신 전력(dBm), G_t와 G_r은 등방성 안테나 기준 이득(dBi)입니다. 모두 데시벨이므로 링크 버짓은 덧셈과 뺄셈만으로 계산됩니다. 상수 32.45는 20 log₁₀(4π × 10³ × 10⁶ / c)로 단위 환산을 담고 있습니다(더 정확히는 32.44).
원리
이 식은 프리스 전송 공식에서 나옵니다. 등방성 안테나에서 나온 전력은 넓이 4πd²인 구면으로 퍼지므로 전력 밀도는 거리의 제곱에 반비례합니다. 수신 안테나가 받는 전력은 유효 개구 면적에 비례하는데, 등방성 안테나의 유효 면적은 λ²/4π여서 파장이 짧을수록 작아집니다. 두 효과를 합치면 손실은 (4πd/λ)² = (4πdf/c)²입니다. 그래서 거리나 주파수가 두 배가 될 때마다 6 dB, 열 배가 될 때마다 20 dB씩 손실이 늘어납니다.
예제 풀이
- 20 log₁₀(10 km) = 20.00 dB입니다.
- 20 log₁₀(2400 MHz) ≈ 67.60 dB입니다.
- FSPL = 20.00 + 67.60 + 32.45 ≈ 120.05 dB입니다.
- 송신 측 합계: 20 + 10 + 10 = 40 dBm입니다.
- 수신 전력 = 40 − 120.05 ≈ −80.05 dBm입니다.
| 거리 (km) | 자유공간 경로손실 FSPL (dB) |
|---|---|
| 2.5 | 108.013025 |
| 5 | 114.0336249 |
| 7.5 | 117.5554501 |
| 10 | 120.0542248 |
| 12.5 | 121.9924251 |
| 15 | 123.57605 |
| 20 | 126.0748247 |
결과 해석
수신 전력을 필요한 전송 속도에서의 수신 감도와 비교하면 그 차이가 페이드 마진입니다. 날씨, 다중 경로, 안테나 정렬 오차에 대비해 보통 10~20 dB의 마진을 둡니다. −80 dBm이면 2.4 GHz 와이파이 링크는 대개 낮은 속도로만 연결됩니다. 마진을 늘리려면 양쪽 안테나 이득을 높이거나(3 dB마다 유효 전력 2배), 거리를 줄이거나, 더 낮은 주파수를 씁니다.
흔한 실수
- 거리를 m, 주파수를 GHz로 넣고 상수 32.45를 그대로 쓰는 경우
- 무선기와 안테나 사이의 케이블·커넥터 손실을 빠뜨리는 경우
- 프레넬 영역 안의 나무, 지형, 지붕에 의한 추가 손실을 무시하는 경우
- FSPL을 흡수 손실로 여기는 경우(순수한 기하학적 확산입니다)
자주 묻는 질문
주파수가 높으면 왜 손실이 커지나요?
퍼지는 정도는 같지만 같은 이득의 수신 안테나라도 파장이 짧으면 유효 면적이 작아 받는 전력이 줄기 때문입니다.
거리가 두 배가 되면 얼마나 손해인가요?
약 6 dB, 즉 수신 전력이 4분의 1이 됩니다.
m와 Hz 단위로 계산하려면 상수가 얼마인가요?
약 −147.55 dB입니다.
출처: Friis, H. T., A Note on a Simple Transmission Formula, Proceedings of the IRE, 1946 · ITU-R 권고 P.525, Calculation of free-space attenuation