홍라이프 계산기주파수 대역폭 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 공진 회로나 대역 통과 필터의 중심 주파수, 품질 계수 Q, −3dB 대역폭을 서로 연결합니다. 중심 주파수와 Q를 넣으면 대역폭과 정확한 반전력 주파수를, 두 차단 주파수를 넣으면 중심 주파수와 Q를 구합니다. 라디오 중간 주파수 필터, LC 탱크 회로, 오디오 필터에 쓰입니다.
계산 방법
Q = f₀ ÷ Δf, 따라서 Δf = f₀ ÷ Q
정확한 반전력 주파수(직렬 RLC): f± = f₀ [√(1 + 1/(4Q²)) ± 1/(2Q)]
측정한 차단 주파수로부터: f₀ = √(f_low × f_high), Q = f₀ ÷ (f_high − f_low)
비대역폭 = Δf ÷ f₀ × 100%
- 모든 주파수는 같은 단위이므로 kHz를 Hz나 MHz로 읽어도 됩니다.
원리
공진 상태에서는 인덕터와 커패시터에 저장된 에너지가 서로 오가고, 저항이 주기마다 조금씩 에너지를 소모합니다. Q는 에너지가 몇 주기 동안 유지되는지를 나타내므로, Q가 높은 회로는 좁은 주파수 대역에만 반응합니다. 대역폭은 전달 전력이 최댓값의 절반(−3dB)으로 떨어지는 두 주파수 사이의 폭입니다. 두 점은 선형 눈금에서 f₀에 대해 대칭이 아니지만, 기하 평균은 정확히 f₀입니다.
예제 풀이
기본값인 중심 주파수와 Q 입력, f₀ = 455kHz, Q = 50으로 계산합니다.
- Δf = 455 ÷ 50 = 9.1kHz입니다.
- 1/(2Q) = 0.01, √(1 + 1/(4 × 2,500)) = 1.00005입니다.
- f_low = 455 × (1.00005 − 0.01) = 450.473kHz, f_high = 455 × (1.00005 + 0.01) = 459.573kHz입니다.
- 비대역폭 = 9.1 ÷ 455 = 2%입니다.
| 품질 계수 Q | 대역폭 (kHz) |
|---|---|
| 12.5 | 36.4 |
| 25 | 18.2 |
| 37.5 | 12.1333 |
| 50 | 9.1 |
| 62.5 | 7.28 |
| 75 | 6.06667 |
| 100 | 4.55 |
결과 해석
Q가 높으면 응답이 좁고 선택도가 좋지만, 부품 오차와 온도에 민감해집니다. Q가 낮으면 넓고 너그러운 응답이 됩니다. 대역폭 약 9kHz의 455kHz 중간 주파수 단은 지역에 따라 9kHz 또는 10kHz 간격으로 배치된 AM 방송 신호에 알맞습니다.
흔한 실수
- 두 차단 주파수를 산술 평균하는 경우(기하 평균이 맞습니다)
- f₀와 차단 주파수의 단위를 섞는 경우
- 단일 공진기 공식을 경사가 더 가파른 다극 필터에 쓰는 경우
자주 묻는 질문
−3dB는 무슨 뜻입니까?
전력이 최댓값의 절반이 된 지점이며, 전압이나 전류는 최댓값의 약 70.7%입니다.
Q는 높을수록 좋습니까?
아닙니다. 선택도는 좋아지지만 통과 대역이 좁아지고 조정에 민감해집니다.
중심 주파수에 기하 평균을 쓰는 이유는 무엇입니까?
공진 회로에서는 두 반전력 주파수의 곱이 f₀²와 같기 때문입니다.
Q를 측정으로 구하려면 어떻게 합니까?
주파수를 바꿔 가며 출력이 최댓값의 약 70.7%가 되는 두 주파수를 찾고, 그 값을 계산기에 넣으면 중심 주파수와 Q가 나옵니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 2 (2016), section 15.5 "Resonance in an AC Circuit"