홍라이프 계산기받침점 위치 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 지레 한쪽 끝의 하중과 다른 쪽 끝의 힘이 평형을 이루려면 받침점을 어디에 두어야 하는지 구하며, 필요하면 지레 자체의 무게도 포함합니다. 지레비와 받침점이 받는 힘도 함께 알려 주어 시소, 지렛대, 저울대, 물리 문제에 유용합니다.
계산 방법
받침점에 대한 평형: F_L × x = F_E × (L − x) + W × (L/2 − x)
x = L × (F_E + W/2) ÷ (F_L + F_E + W)
가벼운 지레라면 x = L × F_E ÷ (F_L + F_E)
받침점이 받는 힘 = F_L + F_E + W
- x는 하중 쪽 끝에서 잰 거리, L은 지레 길이, W는 지레 가운데에 작용하는 지레 자체의 질량입니다.
- kg 질량은 그 무게를 뜻하며, 받침점 힘은 뉴턴(× 9.80665)으로도 보여 줍니다.
원리
단단한 막대는 받침점 양쪽의 회전 효과(돌림힘)가 서로 상쇄될 때 평형을 이룹니다. 돌림힘은 힘 × 받침점까지의 거리이므로, 멀리 있는 작은 힘이 가까이 있는 큰 힘과 균형을 이룰 수 있습니다. 그래서 받침점은 무거운 쪽에 가깝게 놓이고, 팔 길이의 비는 힘의 비와 같아집니다. 막대가 위아래로 움직이지도 않아야 하므로 받침점은 모든 무게의 합만큼 위로 밀어 줍니다.
예제 풀이
기본값인 지레 길이 3m, 하중 60kg, 힘 20kg, 지레 질량 0으로 계산합니다.
- x = 3 × 20 ÷ (60 + 20) = 하중 쪽에서 0.75m입니다.
- 힘 쪽 팔 길이 = 3 − 0.75 = 2.25m입니다.
- 지레비 = 2.25 ÷ 0.75 = 3배로, 60 ÷ 20과 같습니다.
- 받침점 힘 = 60 + 20 = 80kg, 즉 80 × 9.80665 = 785N입니다.
| 지렛대 길이 (m) | 짐 쪽 끝에서 받침점까지 (m) |
|---|---|
| 0.75 | 0.188 |
| 1.5 | 0.375 |
| 2.25 | 0.563 |
| 3 | 0.75 |
| 3.75 | 0.938 |
| 4.5 | 1.125 |
| 6 | 1.5 |
결과 해석
지레비는 기계적 이득입니다. 3분의 1의 힘으로 하중과 균형을 이루지만, 힘을 주는 끝은 세 배 더 멀리 움직여야 합니다. 무거운 막대를 포함하면 받침점이 가운데 쪽으로 옮겨 갑니다. 받침점과 막대가 받침점 힘 전체를 견딜 수 있는지도 확인하십시오. 시소처럼 사람이 타는 경우에는 움직임에 따른 충격 하중까지 고려해 여유를 두는 것이 좋습니다.
흔한 실수
- x를 반대쪽 끝에서 재는 경우
- 하중에 비해 무거운 막대의 무게를 빠뜨리는 경우
- 지레가 해야 할 일 자체를 줄여 준다고 생각하는 경우(힘을 거리와 맞바꿀 뿐입니다)
자주 묻는 질문
무게가 같으면 받침점은 어디에 둡니까?
정확히 가운데입니다.
이것은 몇 종 지레입니까?
받침점이 하중과 힘 사이에 있는 1종 지레입니다.
막대의 무게도 중요합니까?
하중에 비해 작지 않다면 중요하며, 막대 가운데에 작용한다고 봅니다.
받침점이 받는 힘은 왜 두 무게의 합입니까?
막대가 위아래로 움직이지 않으려면 위로 받치는 힘이 아래로 누르는 모든 무게의 합과 같아야 하기 때문입니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 1 (2016), section 12.1 "Conditions for Static Equilibrium"