홍라이프 계산기기체 밀도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
기체 밀도는 단위 부피당 기체의 질량으로, 보통 kg/m³로 나타냅니다. 어떤 기체가 공기 중에서 위로 뜨는지 바닥에 깔리는지, 풍선의 부력은 얼마인지, 환기와 누출 감지는 어떻게 계획할지, 배관이나 송풍기에서 질량 유량과 부피 유량을 어떻게 환산할지를 정할 때 필요합니다. 이 계산기는 이상 기체 법칙으로 몰질량, 압력, 온도에서 밀도를 구하고 건조 공기와 비교해 줍니다.
계산 방법
- ρ = P M / (R T), R = 8.314462618 J/(mol·K)입니다.
- P는 kPa, M은 g/mol, T는 °C로 입력하며 온도는 T + 273.15로 켈빈으로 바뀝니다. kPa의 1000배와 g/mol의 1/1000배가 서로 상쇄되어 결과가 바로 kg/m³로 나옵니다.
- 공기 대비 비율 = M ÷ 28.97이며, 28.97 g/mol은 건조 공기의 평균 몰질량입니다. 같은 온도와 압력에서는 밀도가 몰질량에 비례하므로 이 값이 공기에 대한 비중이 됩니다.
원리
이상 기체 법칙 PV = nRT에 따르면 같은 압력과 온도에서 어떤 이상 기체든 1몰이 차지하는 부피는 같습니다. n = m/M을 대입해 정리하면 m/V = PM/(RT)가 됩니다. 따라서 분자가 무거울수록, 압력이 높을수록 밀도가 커지고, 온도가 높을수록 분자가 퍼져 밀도가 작아집니다. 상온 부근의 대부분 기체에는 잘 맞지만, 고압이거나 응축에 가까운 조건에서는 오차가 커집니다.
예제 풀이
- 입력값: M = 28.97 g/mol(건조 공기), P = 101.325 kPa, T = 20 °C입니다.
- 켈빈 온도는 20 + 273.15 = 293.15 K입니다.
- 분자 P × M = 101.325 × 28.97 = 2935.4입니다.
- 분모 R × T = 8.314462618 × 293.15 = 2437.4입니다.
- ρ = 2935.4 ÷ 2437.4 = 1.204 kg/m³입니다.
- 공기 대비 비율은 28.97 ÷ 28.97 = 1입니다.
| 몰질량 (g/mol) | 밀도 (kg/m³) |
|---|---|
| 7.24 | 0.3010793936 |
| 14.5 | 0.6021587873 |
| 21.7 | 0.9032381809 |
| 29 | 1.204317575 |
| 36.2 | 1.505396968 |
| 43.5 | 1.806476362 |
| 57.9 | 2.408635149 |
결과 해석
해수면 기압의 건조 공기는 20 °C에서 약 1.204 kg/m³, 15 °C에서 약 1.225 kg/m³입니다. 비율이 1보다 크면 공기보다 무거워 낮은 곳에 고이기 쉽습니다(이산화 탄소는 약 44 g/mol로 약 1.5배). 1보다 작으면 위로 올라갑니다(헬륨 약 4 g/mol, 메테인 약 16 g/mol). 상온 부근에서는 온도가 약 3 °C 오를 때마다 밀도가 약 1%씩 줄고, 고도가 높아져 기압이 낮아져도 줄어듭니다.
흔한 실수
- 절대 압력 대신 계기 압력을 넣는 경우(대기압을 더해야 합니다)
- °C 칸에 켈빈 온도를 넣는 경우
- 몰질량을 g/mol(28.97)이 아닌 kg/mol(0.029)로 넣는 경우
- 습도를 무시하는 경우(습한 공기는 건조 공기보다 약간 가볍습니다)
자주 묻는 질문
습한 공기가 건조 공기보다 가벼운 이유는 무엇인가요?
수증기의 몰질량은 약 18 g/mol로 건조 공기(28.97 g/mol)보다 작아서, 공기 분자 일부가 수증기로 바뀌면 평균 몰질량이 낮아지기 때문입니다.
혼합 기체의 밀도는 어떻게 구하나요?
각 성분의 몰분율로 가중 평균한 몰질량을 M에 넣고 같은 식을 쓰면 됩니다.
공기 대비 비율은 온도에 따라 달라지나요?
두 기체를 같은 온도와 압력에서 비교하는 한 몰질량의 비와 같으므로 달라지지 않습니다.
출처: IUPAC Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "ideal gas" · CODATA recommended value of the molar gas constant, NIST · ISO 2533, Standard Atmosphere