기어비·회전수·모듈 계산기

기어비 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

두 평기어가 맞물리면 잇수의 비가 속도를 얼마나 줄이고 토크를 얼마나 키울지를 결정합니다. 이 계산기는 기어비, 출력 회전수, 이상적인 출력 토크와 함께 모듈로부터 피치원 지름과 중심거리를 구해 기어 배치를 잡을 수 있게 합니다. 감속기 구상, 로봇, 취미용 기계, 교체 기어 확인에 쓰입니다.

계산 방법

• 기어비(감속비): i = z₂ / z₁ (피동 잇수 ÷ 구동 잇수)
• 출력 회전수: n₂ = n₁ × z₁ / z₂
• 이상 출력 토크: T₂ = T₁ × z₂ / z₁ (마찰 손실 없음)
• 피치원 지름: d = m × z (m은 모듈, mm)
• 중심거리: a = m × (z₁ + z₂) / 2

원리

맞물린 이는 미끄러지지 않으므로 두 기어의 피치원은 같은 시간에 같은 길이만큼 움직입니다. 구동 기어가 한 바퀴 돌면 z₁개의 이가 지나가고, 피동 기어는 z₁/z₂바퀴 돕니다. 동력은 토크와 각속도의 곱이고 이상적인 맞물림은 동력을 그대로 전달하므로, 속도가 i배 줄면 토크는 i배 커집니다. 모듈은 이 하나당 피치원 지름으로, 모듈과 압력각(보통 20°)이 같아야만 서로 맞물립니다. 피치원 반지름이 m·z/2이고 두 피치원이 접하므로 중심거리는 두 반지름의 합입니다.

예제 풀이

1. 입력값: 구동 20개, 피동 60개, 1,500 rpm, 50 N·m, 모듈 2 mm
2. 기어비 = 60 ÷ 20 = 3
3. 출력 회전수 = 1,500 × 20 ÷ 60 = 500 rpm
4. 출력 토크 = 50 × 3 = 150 N·m
5. 피치원 지름 = 2×20 = 40 mm, 2×60 = 120 mm
6. 중심거리 = 2 × (20 + 60) ÷ 2 = 80 mm

검산하면 입력 동력 50 × 1,500 × 2π/60 ≈ 7.85 kW와 출력 동력 150 × 500 × 2π/60이 같습니다.

결과 해석

기어비가 1보다 크면 감속(느리고 토크 증가), 1보다 작으면 증속입니다. 평기어 한 단은 기어 크기를 고려해 보통 5~7 : 1 정도 이하로 쓰고, 더 큰 비는 여러 단으로 나누며 각 단의 비를 곱합니다. 평기어 한 쌍은 동력의 약 1~2%를 잃으므로 실제 토크는 이상값보다 조금 작습니다. 표준 이 높이라면 이끝원 지름은 m(z + 2)로, 위 기어는 44 mm와 124 mm입니다.

흔한 실수

• 구동과 피동 잇수를 바꿔 넣어 비가 뒤집히는 경우
• 모듈(mm)과 DP(diametral pitch, 인치당 잇수)를 혼동하는 경우
• 중심거리에 피치원 대신 이끝원 지름을 쓰는 경우
• 잇수를 너무 적게 잡는 경우(압력각 20° 표준 기어는 17개 미만에서 언더컷이 생기기 쉽습니다)

자주 묻는 질문

아이들 기어를 넣으면 기어비가 바뀝니까?

아닙니다. 회전 방향만 바뀌고 전체 비는 출력 잇수 ÷ 입력 잇수 그대로입니다.

표준 모듈에는 어떤 값이 있습니까?

ISO 54는 1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10 mm 등을 우선 모듈로 정합니다.

잇수를 서로소로 맞추는 이유는 무엇입니까?

모든 이가 상대 기어의 모든 이와 골고루 만나 마모가 고르게 퍼지기 때문입니다.

출처: ISO 54, Cylindrical gears for general and heavy engineering — Modules · Budynas & Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill