깁스 상규칙 계산기 (자유도 F = C − P + 2)

깁스 상률 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

이 계산기는 깁스 상률로 평형 계의 자유도, 즉 상이 새로 생기거나 사라지지 않게 하면서 온도, 압력, 조성 같은 세기 변수를 몇 개까지 독립적으로 바꿀 수 있는지 구합니다. 물리화학, 재료공학, 지질학에서 상평형 그림을 읽을 때 쓰입니다.

계산 방법

F = C − P + 2 (온도와 압력 모두 변할 수 있을 때)

F = C − P + 1 (압력이나 온도를 고정할 때)

C = N − r − s

• N은 화학종 수, r은 독립 반응 수, s는 그 밖의 고정 조건 수, P는 상의 수입니다.
• 공존할 수 있는 최대 상의 수 = C + 2(변수 하나를 고정하면 C + 1)입니다.
• 세기 변수의 총수 = (C − 1) × P + 2입니다.

원리

각 상에는 온도, 압력, 그리고 C − 1개의 독립 조성 분율이 있습니다. 평형에서는 모든 상의 온도와 압력이 같고, 각 성분의 화학 퍼텐셜도 모든 상에서 같아야 합니다. 같아야 하는 조건 하나마다 자유로운 변수가 하나씩 줄어듭니다. 변수 수에서 조건 수를 빼면 F = C − P + 2가 됩니다. 반응이나 고정된 비율이 있으면 정말로 독립적인 성분 수가 줄어듭니다.

예제 풀이

기본값인 C = 1, P = 2, r = 0, s = 0, 온도와 압력 모두 자유로 계산합니다.

1. 독립 성분 수 = 1 − 0 − 0 = 1입니다.
2. F = 1 − 2 + 2 = 1이므로 평형은 일변(선)입니다.
3. 공존할 수 있는 최대 상의 수 = 1 + 2 = 3입니다.
4. 세기 변수의 총수 = (1 − 1) × 2 + 2 = 2입니다.

결과 해석

F = 0은 불변점입니다. 순수한 물에서 얼음, 물, 수증기는 삼중점에서만 함께 존재합니다. F = 1은 선입니다. 물과 수증기는 끓는점 곡선을 따라 공존하므로, 압력을 정하면 끓는 온도도 정해집니다. F = 2는 영역이며, 한 상 안에서 온도와 압력을 자유롭게 바꿀 수 있습니다. 성분이 둘인 계에서는 조성도 변수가 되므로, 같은 상의 수에서도 자유도가 하나씩 늘어납니다.

흔한 실수

• 반응으로 연결된 경우에도 독립 성분 대신 화학종 수를 세는 경우
• 대부분의 합금 상태도처럼 압력이 고정된 그림에 +2를 쓰는 경우
• 같은 물질의 서로 다른 고체 결정형을 한 상으로 세는 경우(결정 구조가 다르면 별개의 상입니다)

자주 묻는 질문

순물질에서 상이 최대 세 개인 이유는 무엇입니까?

C = 1이면 F = 3 − P가 음수가 될 수 없으므로 P는 최대 3입니다.

합금 상태도는 왜 F = C − P + 1을 씁니까?

보통 대기압으로 압력을 고정해 그리므로 변수 하나가 빠지기 때문입니다.

기체 혼합물은 한 상입니까?

네. 기체는 완전히 섞이므로 하나의 상을 이룹니다.

성분 수 C는 어떻게 셉니까?

화학종의 수에서 독립 반응 수와 전하 중성 같은 고정 조건 수를 뺍니다.

출처: P. Atkins and J. de Paula, Physical Chemistry (Oxford University Press), chapter on phase diagrams