홍라이프 계산기그레이엄 법칙 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
그레이엄 법칙은 두 기체가 아주 작은 구멍을 통해 빠져나가는 속도, 즉 분출(effusion) 속도를 비교합니다. 두 기체의 몰질량을 넣으면 분출 속도의 비를 계산합니다. 화학 수업, 분출 시간 실험으로 몰질량을 구할 때, 헬륨 풍선이 왜 빨리 쪼그라드는지 이해할 때 쓰입니다.
계산 방법
r₁ / r₂ = √(M₂ / M₁)
- M₁, M₂: 기체 1과 기체 2의 몰질량(g/mol)입니다. 비만 쓰이므로 단위가 같기만 하면 됩니다.
- r₁ / r₂: 같은 온도와 압력에서 기체 1이 기체 2보다 몇 배 빨리 빠져나가는지를 뜻합니다.
시간은 속도에 반비례하므로, 같은 양이 빠져나가는 데 걸리는 시간의 비는 t₁ / t₂ = √(M₁ / M₂)로 거꾸로 됩니다.
원리
온도가 같으면 모든 기체 분자의 평균 운동 에너지 ½mv²가 같습니다. 따라서 가벼운 분자일수록 더 빨리 움직여야 하고, 분자의 평균 속력은 1/√m에 비례합니다. 분자가 충돌 없이 지나갈 만큼 작은 구멍에서의 분출은 분자가 하나씩 구멍에 도달하는 현상이므로, 빠져나가는 속도는 평균 속력에 비례합니다. 두 기체의 비를 구하면 √(M₂/M₁)이 됩니다. 그레이엄은 1840년대에 실험으로 이 관계를 발견했고, 이후 기체 분자 운동론이 그 이유를 설명했습니다.
예제 풀이
- 입력값: M₁ = 2.016 g/mol(수소 H₂), M₂ = 32.00 g/mol(산소 O₂)입니다.
- 몰질량 비는 32.00 / 2.016 = 15.873입니다.
- 제곱근을 구하면 √15.873 = 3.984095364입니다.
- 수소는 산소보다 약 3.98배 빨리 빠져나가며, 같은 양의 산소가 빠져나가는 데는 약 3.98배의 시간이 걸립니다.
| 기체 1 몰질량 (g/mol) | 속도₁ / 속도₂ |
|---|---|
| 0.504 | 7.968190729 |
| 1.01 | 5.634361698 |
| 1.51 | 4.600437062 |
| 2.02 | 3.984095364 |
| 2.52 | 3.563483225 |
| 3.02 | 3.253000243 |
| 4.03 | 2.817180849 |
결과 해석
비가 1보다 크면 기체 1이 더 빠르고, 1보다 작으면 더 느립니다. 제곱근이 들어 있어서 질량 차이가 커도 속도 차이는 크지 않습니다. 16배 무거운 기체도 4배 느릴 뿐입니다. 반대로 질량 차이가 아주 작으면 분리가 매우 어렵습니다. ²³⁵UF₆와 ²³⁸UF₆는 분출 속도가 약 0.4%밖에 차이 나지 않아, 기체 확산법 우라늄 농축에서는 수많은 단계를 거쳐야 했습니다.
흔한 실수
- 속도의 비를 √(M₁/M₂)로 뒤집어 쓰는 경우입니다. 이것은 시간의 비입니다.
- 분자량 대신 원자량을 쓰는 경우입니다. 산소 기체는 16이 아니라 32입니다.
- 온도가 다른 두 기체를 비교하는 경우입니다. 이 법칙은 같은 온도를 전제로 합니다.
자주 묻는 질문
분출과 확산은 어떻게 다른가요?
분출은 작은 구멍을 통해 진공이나 낮은 압력 쪽으로 빠져나가는 것이고, 확산은 기체끼리 서서히 섞이는 것입니다. 그레이엄 법칙은 분출에서 정확하고 확산에서는 근사적입니다.
이 법칙으로 모르는 기체의 몰질량을 구할 수 있나요?
같은 조건에서 두 기체의 분출 시간을 재면 M_미지 = M_기준 × (t_미지 / t_기준)²로 구할 수 있습니다.
출처: P. Atkins and J. de Paula, Atkins' Physical Chemistry, Oxford University Press · OpenStax, Chemistry 2e, Section 9.4 "Effusion and Diffusion of Gases"