홍라이프 계산기만유인력 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
질량을 가진 모든 물체는 서로를 끌어당깁니다. 뉴턴의 만유인력 법칙은 두 질량과 두 중심 사이의 거리만으로 그 힘의 크기를 알려 줍니다. 이 계산기는 두 물체 사이의 인력과, 그 거리에서 질량 1이 만드는 중력 가속도를 구합니다. 기본값은 지구와 달이지만 행성, 위성, 별은 물론 실험실의 두 물체에도 같은 법칙이 적용됩니다.
계산 방법
- 인력: F = G m₁ m₂ ÷ r²(N)입니다.
- 질량 1에 의한 중력 가속도: g = G m₁ ÷ r²(m/s²)입니다.
- m₁, m₂는 질량(kg), r은 두 물체 중심 사이의 거리(m)입니다.
- G = 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²로, CODATA 2018 권고값인 만유인력 상수입니다.
큰 수는 5.972e24처럼 지수 표기로 입력할 수 있습니다.
원리
뉴턴은 사과를 떨어뜨리는 힘과 달을 궤도에 붙잡아 두는 힘이 같은 힘이며, 거리의 제곱에 반비례해 약해진다고 보았습니다. 역제곱 법칙은 기하학적으로 이해할 수 있습니다. 질량에서 퍼져 나가는 영향이 넓이 4πr²인 구면에 나뉘므로, 거리가 두 배가 되면 넓이는 네 배가 되고 힘은 4분의 1이 됩니다.
층이 대칭인 구형 물체 바깥에서는 모든 질량이 중심에 모인 것처럼 힘이 작용하므로 거리는 중심 사이로 잽니다. 또 힘은 서로 같습니다. 달이 지구를 당기는 힘은 지구가 달을 당기는 힘과 크기가 같지만(작용·반작용), 지구는 질량이 커서 훨씬 적게 가속됩니다.
예제 풀이
- 입력값: m₁ = 5.972 × 10²⁴ kg(지구), m₂ = 7.348 × 10²² kg(달), r = 3.844 × 10⁸ m입니다.
- r² = (3.844 × 10⁸)² = 1.47763 × 10¹⁷ m²입니다.
- G m₁ = 6.6743 × 10⁻¹¹ × 5.972 × 10²⁴ = 3.98589 × 10¹⁴ m³/s²입니다.
- g = 3.98589 × 10¹⁴ ÷ 1.47763 × 10¹⁷ ≈ 0.0026974833 m/s²입니다.
- F = g × m₂ = 0.0026974833 × 7.348 × 10²² ≈ 1.982111 × 10²⁰ N입니다.
| 거리 (m) | 힘 (N) |
|---|---|
| 9.61e+07 | 3.171377e+21 |
| 1.92e+08 | 7.928443e+20 |
| 2.88e+08 | 3.523752e+20 |
| 3.84e+08 | 1.982111e+20 |
| 4.8e+08 | 1.268551e+20 |
| 5.77e+08 | 8.809381e+19 |
| 7.69e+08 | 4.955277e+19 |
결과 해석
달 거리에서의 중력 가속도는 지표면 9.8 m/s²의 약 3,600분의 1입니다. 달이 지구 반지름의 약 60배 거리에 있고 60² = 3,600이기 때문입니다. 뉴턴이 바로 이 점을 확인했는데, 공전 주기 27.3일로 구한 달의 구심 가속도는 약 0.00272 m/s²로 이 값과 매우 가깝습니다. 일상적인 물체 사이의 인력은 아주 작아서, 1 m 떨어진 1 kg 물체 두 개는 6.67 × 10⁻¹¹ N으로만 당깁니다.
흔한 실수
- 중심 사이가 아니라 표면 사이 거리를 넣는 경우
- m 대신 km를 넣어 힘이 100만 배 커지는 경우
- 거리를 제곱하지 않는 경우
자주 묻는 질문
G는 왜 정밀하게 재기 어려운가요?
실험실 물체 사이의 중력이 매우 약해 1798년 캐번디시 실험처럼 비틀림 저울로 아주 작은 힘을 재야 하기 때문입니다.
중력이 0이 되는 곳이 있나요?
거리가 멀어질수록 약해질 뿐 정확히 0이 되지는 않습니다.
행성의 표면 중력은 어떻게 구하나요?
행성의 질량을 m₁, 반지름을 r로 넣으면 가속도 결과가 자전을 무시한 표면 중력입니다.
출처: CODATA 2018 기본 물리 상수 권고값(NIST) · Isaac Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687), 제3권