홍라이프 계산기머리카락 회절 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 레이저 포인터를 머리카락에 비췄을 때 생기는 회절 무늬로 머리카락 굵기를 잽니다. 스크린에 생긴 어두운 점의 위치를 재면 머리카락 지름을 마이크로미터로 알려 주며, 집이나 교실에서 하는 파동 광학의 대표 실험입니다.
계산 방법
어두운 점: d sin θ = m λ, tan θ = y ÷ L
d = m λ ÷ sin θ, 작은 각 근사 d ≈ m λ L ÷ y
- λ는 레이저 파장(nm), L은 머리카락에서 스크린까지 거리(m), y는 중심에서 m번째 어두운 점까지의 거리입니다.
- 가운데 밝은 띠의 폭을 쟀다면 y는 그 절반이고 m = 1입니다.
- 옆 무늬의 간격은 λL ÷ d입니다.
원리
바비네 원리에 따르면 얇은 장애물은 같은 폭의 슬릿과 같은 회절 무늬를 만듭니다(가운데 밝은 점은 제외). 슬릿에서는 틈의 여러 부분에서 온 빛이 특정 방향에서 상쇄되어 d sin θ = mλ인 곳에 어두운 점이 생깁니다. 머리카락이 가늘수록 무늬가 넓게 퍼지므로, 자로 잴 수 없을 만큼 가는 머리카락도 무늬의 퍼짐으로 굵기를 알 수 있습니다.
예제 풀이
기본값인 파장 650nm, 스크린 거리 2m, 가운데 띠 폭 45mm, m = 1로 계산합니다.
- y = 45 ÷ 2 = 22.5mm = 0.0225m입니다.
- θ = atan(0.0225 ÷ 2) = 0.645°입니다.
- d = 650 × 10⁻⁹ ÷ sin(0.645°) = 57.8µm이며, 작은 각 근사도 57.8µm입니다.
- 가운데 띠는 45mm, 옆 무늬 간격은 650 × 10⁻⁹ × 2 ÷ 57.8 × 10⁻⁶ = 22.5mm입니다.
| 잰 거리 (mm) | 머리카락 굵기 (µm) |
|---|---|
| 11.2 | 231.1 |
| 22.5 | 115.6 |
| 33.8 | 77 |
| 45 | 57.8 |
| 56.2 | 46.2 |
| 67.5 | 38.5 |
| 90 | 28.9 |
결과 해석
사람의 머리카락은 보통 수십 마이크로미터 굵기이므로, 수십에서 100µm 안팎의 결과는 그럴듯합니다. 스크린을 멀리 두면 무늬가 넓어져 정밀도가 좋아집니다. 여러 개의 어두운 점에 걸친 거리를 재서 나누면 읽기 오차가 줄어듭니다. 같은 머리카락이라도 위치에 따라 굵기가 조금씩 다르므로 여러 곳을 재서 평균을 내는 것도 좋습니다.
흔한 실수
- 띠 폭의 절반이 아니라 전체를 y로 쓰는 경우
- 파장을 nm가 아니라 µm로 넣는 경우
- 어두운 점의 가운데가 아니라 밝은 점의 가장자리에서 재는 경우
- 파장을 잘못 넣는 경우(빨간 포인터는 약 630~670nm로 제품마다 다릅니다)
자주 묻는 질문
머리카락이 왜 슬릿처럼 작용합니까?
바비네 원리에 따라 서로 보완 관계인 장애물과 틈은 가운데 점을 제외하면 같은 회절 무늬를 만들기 때문입니다.
어떤 레이저가 좋습니까?
파장을 아는 저출력 포인터면 됩니다. 빨간색과 초록색 모두 쓸 수 있습니다.
머리카락 색깔도 영향을 줍니까?
아닙니다. 어두운 점의 위치는 머리카락의 굵기로 정해지며 색깔과는 관계없습니다.
스크린 거리는 얼마가 적당합니까?
1~3m 정도면 무늬가 충분히 넓어져 자로 재기 쉽습니다. 거리가 길수록 어두운 점 사이가 넓어집니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 3 (2016), section 4.1 "Single-Slit Diffraction"