홍라이프 계산기홀 계수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 자기장 속 도체 띠의 홀 계수, 전하 운반자 밀도, 홀 전압 사이의 관계를 계산합니다. 운반자 밀도를 넣으면 홀 전압을 예측하고, 측정한 홀 전압을 넣으면 밀도를 구합니다. 고체물리 실험이나 반도체와 금속의 특성을 측정할 때 쓰입니다.
계산 방법
R_H = 1 ÷ (n q), 전자는 음수, 정공은 양수
V_H = I B ÷ (n e t)
측정 전압으로부터: |R_H| = V_H t ÷ (I B), n = 1 ÷ (|R_H| e)
- n은 10²⁸개/m³ 단위, V_H는 µV, I는 A, B는 T, 띠의 두께 t(자기장 방향)는 mm로 넣습니다.
- e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹C입니다.
원리
자기장 속에서 띠를 따라 흐르는 운반자는 옆으로 자기력을 받습니다. 운반자들은 한쪽 가장자리에 쌓이다가, 쌓인 전하가 만드는 전기장이 자기력과 균형을 이루면 멈추며, 이때 띠 양쪽 사이의 전압이 홀 전압입니다. 운반자가 적으면 같은 전류를 나르기 위해 더 빨리 움직여야 하므로 더 큰 힘을 받고 더 큰 전압을 만듭니다. 그래서 V_H는 n에 반비례합니다. 전압의 부호를 보면 운반자가 음의 전자인지 양의 정공인지 알 수 있습니다.
예제 풀이
기본값인 운반자 밀도 입력, 전자, n = 8.34 × 10²⁸m⁻³, I = 10A, B = 1T, t = 0.1mm로 계산합니다.
- R_H = −1 ÷ (8.34 × 10²⁸ × 1.602 × 10⁻¹⁹) = −7.484 × 10⁻¹¹m³/C입니다.
- V_H = 10 × 1 ÷ (8.34 × 10²⁸ × 1.602 × 10⁻¹⁹ × 1 × 10⁻⁴) = 7.484µV입니다.
- 운반자 밀도는 8.34 × 10²⁸개/m³, 운반자의 부호는 음(전자)입니다.
결과 해석
금속은 운반자 밀도가 매우 커서 큰 전류와 강한 자기장에서도 홀 전압이 마이크로볼트 수준입니다. 도핑이 적은 반도체는 운반자가 훨씬 적어 큰 전압을 내므로 홀 센서는 반도체로 만듭니다. R_H가 양수이면 정공이 주된 운반자입니다. 측정할 때는 전류와 자기장을 정확히 알아야 하며, 두께가 얇을수록 전압이 커져 측정이 쉬워집니다.
흔한 실수
- 자기장 방향의 두께 대신 띠의 폭을 넣는 경우
- µV, mm, 10²⁸ 같은 단위 배율을 빠뜨리는 경우
- 전자와 정공이 함께 전도하는 물질에 단일 운반자 식을 쓰는 경우
- 접점 위치가 어긋나 생기는 오프셋 전압을 무시하는 경우(자기장 방향을 바꿔 측정하고 평균하면 없앨 수 있습니다)
자주 묻는 질문
구리의 홀 전압은 왜 그렇게 작습니까?
구리에는 1m³당 약 10²⁹개의 자유 전자가 있어 전자가 천천히 움직이므로 옆으로 받는 힘이 작습니다.
홀 계수가 양수이면 무슨 뜻입니까?
p형 반도체처럼 양의 정공이 주로 전류를 나른다는 뜻입니다.
홀 효과는 실제로 어디에 쓰입니까?
홀 센서는 자기장을 재고, 접촉 없이 위치, 회전 속도, 전류를 감지하는 데 쓰입니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 2 (2016), section 11.6 "The Hall Effect"