홍라이프 계산기하디-바인베르크 평형 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
하디-바인베르크 원리는 진화 요인이 작용하지 않을 때 대립유전자 빈도만으로 유전자형 빈도를 예측할 수 있다는 법칙입니다. 이 계산기는 대립유전자가 두 개인 한 유전자좌에서 AA, Aa, aa 개체 수를 입력하면 대립유전자 빈도 p와 q, 기대 개체 수, 카이제곱 적합도 검정 결과를 계산합니다. 유전자형 분석 자료의 품질을 점검하거나 근친교배, 자연선택, 집단 구조의 흔적을 찾을 때 사용합니다.
계산 방법
- 전체 개체 수: N = AA + Aa + aa
- 대립유전자 빈도: p = (2·AA + Aa) ÷ 2N, q = 1 − p. AA 개체는 A를 두 개, Aa 개체는 한 개 가지고 있기 때문입니다.
- 기대 개체 수: AA = p²N, Aa = 2pqN, aa = q²N
- 카이제곱: χ² = Σ (관찰값 − 기대값)² ÷ 기대값
- p값: 자유도 1인 카이제곱 분포로 구합니다(유전자형 3개 − 1 − 추정한 모수 p 1개).
원리
돌연변이, 이주, 자연선택이 없고 무작위로 교배하는 큰 집단에서는 생식세포가 서로 독립적으로 무작위 결합합니다. A를 두 번 뽑을 확률은 p², a를 두 번 뽑을 확률은 q²이고, 하나씩 뽑을 확률은 순서가 두 가지이므로 2pq입니다. p + q = 1이므로 세 값의 합은 (p + q)² = 1이 됩니다. 무작위 교배가 한 세대만 일어나도 이 비율에 도달하고 이후 그대로 유지되기 때문에 '평형'이라고 부릅니다.
예제 풀이
- 입력값: AA = 360, Aa = 480, aa = 160, N = 1,000
- p = (2 × 360 + 480) ÷ 2,000 = 1,200 ÷ 2,000 = 0.6, q = 0.4
- 기대값은 AA = 0.6² × 1,000 = 360, Aa = 2 × 0.6 × 0.4 × 1,000 = 480, aa = 0.4² × 1,000 = 160으로 360, 480, 160입니다.
- 관찰값과 기대값이 모두 같으므로 χ² = 0입니다.
- p값 = 1로, 평형 비율에 완전히 들어맞습니다.
| AA 개체 수 | p (A) |
|---|---|
| 90 | 0.4520547945 |
| 180 | 0.512195122 |
| 270 | 0.5604395604 |
| 360 | 0.6 |
| 450 | 0.6330275229 |
| 540 | 0.6610169492 |
| 720 | 0.7058823529 |
결과 해석
자유도 1에서 χ²가 3.84보다 크면 p < 0.05, 6.63보다 크면 p < 0.01입니다. p값이 작으면 관찰된 유전자형 분포가 기대에서 벗어났다는 뜻입니다. 이형접합자가 기대보다 적으면 근친교배, 집단 내 하위 구조, 대립유전자 누락 같은 분석 오류를 의심할 수 있고, 이형접합자가 많으면 선택이나 시료 혼입을 의심할 수 있습니다. p값이 크다고 평형이 증명되는 것은 아니며, 벗어남을 발견하지 못했다는 의미입니다.
흔한 실수
- 개체 수 대신 빈도(비율)를 입력하는 경우
- p를 AA ÷ N으로 계산해 이형접합자의 A를 빠뜨리는 경우
- 자유도를 2로 잡는 경우
- 기대값이 5보다 작은 칸이 있는데도 카이제곱 검정을 그대로 믿는 경우(정확검정을 권합니다)
자주 묻는 질문
유전병 발생률로 보인자 빈도를 구할 수 있나요?
열성 유전병이라면 q ≈ √(발생률)이고, q가 작을 때 보인자 빈도 2pq는 약 2q입니다.
평형이면 대립유전자 빈도가 절대 변하지 않나요?
진화 요인이 없는 기준 상태를 설명할 뿐입니다. 실제 집단은 변하며, 검정은 그 벗어남을 찾아내는 도구입니다.
유전체 연관 분석에서 이 검정으로 SNP를 거르는 이유는 무엇인가요?
대조군에서 크게 벗어난 표지는 유전자형 분석 오류일 가능성이 높아 제외합니다.
출처: G. H. Hardy, "Mendelian proportions in a mixed population", Science 28, 49–50 (1908) · J. E. Wigginton, D. J. Cutler and G. R. Abecasis, American Journal of Human Genetics 76, 887–893 (2005)