홍라이프 계산기열교환기 열량·전열 면적 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
열교환기를 설계할 때는 먼저 옮겨야 할 열량과 그 열을 옮기는 데 필요한 전열 면적을 구합니다. 이 계산기는 고온 유체의 유량과 온도 강하로 열부하를, 향류 기준 대수평균온도차(LMTD)를, 그리고 총괄 열전달계수 U로 필요한 면적을 계산합니다. 예비 설계, 업체 견적 검토, 전열 공부에 쓰입니다.
계산 방법
- 열부하: Q = ṁ · c_p · (T_h,입 − T_h,출), ṁ이 kg/s, c_p가 kJ/(kg·K)이면 kW입니다.
- 양 끝 온도차(향류): ΔT₁ = T_h,입 − T_c,출, ΔT₂ = T_h,출 − T_c,입
- LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁/ΔT₂), 두 값이 같으면 그 값 자체입니다.
- 면적: A = Q × 1000 / (U · LMTD), U는 W/(m²·K), A는 m²입니다.
원리
벽을 통한 열전달 속도는 U·A·ΔT인데, 고온 유체가 식고 저온 유체가 데워지면서 ΔT가 위치마다 달라집니다. U와 c_p가 일정하다고 보고 길이 방향으로 적분하면 정확히 양 끝 온도차의 대수평균이 나옵니다. 산술평균은 추진력을 과대평가하여 면적을 작게 잡게 됩니다. 향류는 병류보다 ΔT가 고르게 유지되어 같은 온도 조건에서 LMTD가 가장 크고 면적이 가장 작습니다.
예제 풀이
- 입력: ṁ = 2 kg/s, c_p = 4.18, 고온 90 → 50 °C, 저온 20 → 45 °C, U = 800 W/(m²·K)
- Q = 2 × 4.18 × 40 = 334.4 kW
- ΔT₁ = 90 − 45 = 45 K, ΔT₂ = 50 − 20 = 30 K
- LMTD = 15 ÷ ln 1.5 = 15 ÷ 0.405465 = 36.995 K
- A = 334,400 ÷ (800 × 36.995) = 11.299 m²
| 고온 유체 입구 (°C) | 열량 (kW) |
|---|---|
| 22.5 | -229.9 |
| 45 | -41.8 |
| 67.5 | 146.3 |
| 90 | 334.4 |
| 112 | 522.5 |
| 135 | 710.6 |
| 180 | 1,086.8 |
결과 해석
면적은 열부하에 비례하고 U와 LMTD에 반비례합니다. 접근 온도차를 작게 하면 에너지는 아끼지만 면적이 크게 늘어납니다. U는 유체 종류와 오염에 따라 크게 달라서 물-물은 수백에서 천여 W/(m²·K) 수준이고 기체 쪽은 훨씬 낮을 수 있습니다. 실제로는 오염 여유를 더합니다. 저온 유체가 Q를 받아낼 수 있는지, 즉 유량이 Q / (c_p,c × ΔT_c) 이상인지도 확인하셔야 합니다.
흔한 실수
- 향류에서 고온 입구와 저온 출구를 짝짓지 않고 온도를 잘못 묶는 경우
- kW와 W를 섞어 면적이 1000배 틀리는 경우
- 다패스 셸앤튜브에 보정계수 F 없이 향류 LMTD를 쓰는 경우
- 저온 출구가 고온 입구보다 높아 로그가 정의되지 않는 경우
자주 묻는 질문
U 값은 보통 얼마인가요?
유체, 유속, 오염에 따라 기체의 수십 W/(m²·K)부터 응축 증기의 수천까지 차이가 큽니다. 해당 조건의 자료를 쓰셔야 합니다.
평균 온도차를 쓰면 안 되나요?
양 끝 온도차가 다르면 산술평균이 추진력을 부풀려 면적이 작게 나옵니다.
양 끝 온도차가 같으면 어떻게 되나요?
LMTD는 그 온도차와 같으며, 계산기가 이 경우를 따로 처리합니다.
출처: F. P. Incropera 외, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley · Perry's Chemical Engineers' Handbook, McGraw-Hill