홍라이프 계산기하이젠베르크 불확정성 원리 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 하이젠베르크의 불확정성 원리로, 주어진 거리 안에 갇힌 입자가 가질 수 있는 가장 작은 운동량 퍼짐과 그에 따른 속도 퍼짐, 운동 에너지 규모를 구합니다. 전자, 양성자, 중성자 또는 직접 넣은 질량에 쓸 수 있으며, 이 원리가 원자에서는 중요하지만 일상 물체에서는 왜 드러나지 않는지 보여 줍니다.
계산 방법
Δx × Δp ≥ ħ ÷ 2이므로 Δp_min = ħ ÷ (2 Δx)
Δv = Δp ÷ m, 에너지 규모 = (Δp)² ÷ 2m(eV로 표시)
eV/c 단위의 Δp = Δp × c ÷ e
- ħ = h ÷ 2π = 1.0546 × 10⁻³⁴J·s이며, Δx는 pm, nm, µm, mm, m 중 하나로 넣습니다.
원리
양자역학에서 입자는 파동으로 기술됩니다. 좁은 영역에 갇힌 파동은 여러 파장을 겹쳐 만들어야 하고, 운동량은 p = h/λ로 파장과 연결되므로 위치 퍼짐이 좁으면 운동량 퍼짐이 넓어질 수밖에 없습니다. 이는 측정 기구의 한계가 아니라 파동 자체의 성질입니다. Δx와 Δp는 표준편차이며, 둘의 곱은 ħ/2보다 작아질 수 없습니다.
예제 풀이
기본값인 Δx = 0.1nm, 전자로 계산합니다.
- Δp = 1.0546 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 10⁻¹⁰) = 5.273 × 10⁻²⁵kg·m/s입니다.
- Δv = 5.273 × 10⁻²⁵ ÷ 9.109 × 10⁻³¹ = 578,838m/s로, 빛의 속도의 0.1931%입니다.
- 에너지 규모 = (5.273 × 10⁻²⁵)² ÷ (2 × 9.109 × 10⁻³¹) = 1.526 × 10⁻¹⁹J = 0.9525eV입니다.
- eV/c로는 Δp × c ÷ e = 986.635eV/c입니다.
결과 해석
0.1nm는 원자 하나 정도의 크기입니다. 결과는 그만큼 좁게 갇힌 전자가 약 1eV의 에너지에 해당하는 운동량 퍼짐을 가져야 함을 보여 주며, 이는 원자의 에너지와 같은 규모입니다. 원자가 붕괴하지 않는 이유를 설명하는 데 도움이 됩니다. 반대로 1g짜리 물체를 1µm 안에 가둬도 Δv는 측정할 수 없을 만큼 작습니다. 같은 Δx라도 양성자는 전자보다 약 1,836배 무거워 속도 퍼짐이 그만큼 작아집니다.
흔한 실수
- ħ 대신 h를 쓰거나 2를 빠뜨리는 경우
- Δv를 입자의 실제 속도로 오해하는 경우(속도의 퍼짐입니다)
- Δv가 빛의 속도에 가까운데 비상대론 식을 그대로 쓰는 경우
자주 묻는 질문
불확정성 원리는 측정이 입자를 교란해서 생깁니까?
아닙니다. 물질의 파동성에서 나오며, 측정하기 전에도 성립합니다.
일상에서는 왜 느끼지 못합니까?
ħ가 매우 작아서 일상적인 질량에서는 속도 퍼짐이 측정할 수 없을 만큼 작기 때문입니다.
에너지와 시간에도 같은 관계가 있습니까?
ΔE Δt ≳ ħ/2라는 관련 관계가 자주 인용되지만, 시간은 위치와 같은 의미의 관측량이 아닙니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 3 (2016), chapter 6 key equations