홍라이프 계산기허블 법칙·적색편이 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
우주가 팽창하기 때문에 먼 은하에서 온 빛은 파장이 길어지는 쪽으로 이동합니다. 이 계산기는 적색편이 z와 허블 상수 H₀를 넣으면 후퇴 속도, 단순 cz 속도, 허블 법칙에 따른 대략적인 거리를 알려 줍니다. 적색편이를 측정한 은하가 얼마나 멀리 있는지 빠르게 가늠할 때 유용합니다.
계산 방법
- 적색편이: z = (관측 파장 − 원래 파장) ÷ 원래 파장
- cz 속도: v = c × z, c = 299,792.458 km/s
- 상대론적 속도: v = c × [(1 + z)² − 1] ÷ [(1 + z)² + 1]로, 특수상대론 도플러 공식이며 c를 넘지 않습니다.
- 거리: d ≈ cz ÷ H₀이며, H₀가 km/s/Mpc이면 단위는 메가파섹(Mpc)입니다.
원리
1929년 허블은 멀리 있는 은하일수록 빠르게 멀어진다는 관계 v = H₀d를 발표했습니다. 우주가 고르게 팽창하면 은하 사이 거리가 일정한 비율로 늘어나므로 후퇴 속도는 거리에 비례합니다. z가 작으면 도플러 효과로 v ≈ cz이고, 두 식을 합치면 d ≈ cz/H₀가 됩니다. 다만 z가 커지면 우주론적 적색편이는 빛이 오는 동안 공간 자체가 늘어난 결과이므로, 거리는 물질과 암흑에너지를 반영한 팽창의 역사 전체로 계산해야 합니다.
예제 풀이
- 기본값은 z = 0.05, H₀ = 70 km/s/Mpc입니다.
- (1 + z)² = 1.1025이므로 상대론적 v = 299,792.458 × 0.1025 ÷ 2.1025 = 14,615.32792 km/s입니다.
- cz = 299,792.458 × 0.05 = 14,989.6229 km/s입니다.
- d ≈ 14,989.6229 ÷ 70 = 214.13747 Mpc, 약 7억 광년입니다.
| 적색편이 z | 후퇴 속도, 상대론적 (km/s) |
|---|---|
| 0.0125 | 3,723.986246 |
| 0.025 | 7,401.154861 |
| 0.0375 | 11,031.56836 |
| 0.05 | 14,615.32792 |
| 0.0625 | 18,152.57085 |
| 0.075 | 21,643.46826 |
| 0.1 | 28,487.06614 |
결과 해석
z가 약 0.1 이하라면 cz/H₀로 거리를 어림해도 무난하고, 그 이상은 우주론 계산기를 써야 합니다. H₀ 값에 따라 거리도 같은 비율로 달라집니다. 우주배경복사(플랑크, 약 67.4)와 가까운 우주의 거리 사다리(SH0ES, 약 73) 측정값이 몇 % 어긋나는데, 이를 '허블 긴장'이라 부릅니다. 수 Mpc 이내 가까운 은하는 수백 km/s의 고유 운동이 팽창 효과보다 클 수 있습니다.
흔한 실수
- 큰 z에서 상대론적 도플러 속도를 실제 우주론적 후퇴 속도로 보는 경우
- km/s/kpc 등 다른 단위의 H₀를 넣는 경우
- z가 1 이상인 은하에 d = cz/H₀를 적용하는 경우
자주 묻는 질문
1/H₀는 무엇을 뜻하나요?
허블 시간으로, 70 km/s/Mpc이면 약 140억 년입니다. 우주의 나이와 비슷하지만 같은 값은 아닙니다.
은하가 빛보다 빠르게 멀어질 수 있나요?
아주 먼 은하는 가능합니다. 공간이 팽창하는 것이지 공간 속을 움직이는 것이 아니어서 상대성이론에 어긋나지 않습니다.
안드로메다 은하는 왜 청색편이를 보이나요?
충분히 가까워서 우리은하 쪽으로 다가오는 운동이 팽창 효과보다 크기 때문입니다.
출처: Hubble E., A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae, PNAS 15, 168 (1929) · Planck Collaboration, Planck 2018 results VI. Cosmological parameters, A&A 641, A6 (2020) · Riess A.G. et al., ApJ Letters 934, L7 (2022)