홍라이프 계산기동수 경사 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 지하수 두 지점 사이의 동수 경사, 즉 흐름 경로 단위 길이당 수두 감소량을 구하고, 흐름 방향과 함께 흙의 한계 동수 경사와 파이핑에 대한 안전율도 알려 줍니다. 수리지질학자와 지반 기술자가 침투, 배수, 우물 검토에 씁니다.
계산 방법
i = (h₁ − h₂) ÷ L
경사(%) = i × 100, 경사각 = atan(i)
한계 동수 경사 i_c = (G_s − 1) ÷ (1 + e)
파이핑 안전율 = i_c ÷ i
- h₁과 h₂는 전수두(m, 피에조미터나 우물의 수위), L은 흐름 경로 길이(m)입니다.
- G_s는 흙 입자의 비중, e는 간극비입니다.
원리
지하수는 위치 수두와 압력 수두를 더한 전수두가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐릅니다. 동수 경사는 그 수두가 경로를 따라 얼마나 가파르게 떨어지는지를 나타내며, 다르시 법칙에 따라 유속은 동수 경사에 비례합니다(v = k i). 물이 흙 속을 위로 흐르면 입자를 끌어올리는 침투력이 생깁니다. 한계 동수 경사에서는 이 힘이 흙의 수중 단위 무게와 같아져 유효 응력이 0이 되고, 모래가 끓어오르는 분사 현상이 생겨 파이핑으로 이어질 수 있습니다.
예제 풀이
기본값인 h₁ = 102.5m, h₂ = 101.3m, L = 60m, G_s = 2.65, e = 0.6으로 계산합니다.
- Δh = 102.5 − 101.3 = 1.2m입니다.
- i = 1.2 ÷ 60 = 0.02, 즉 2%이며, 경사각 = atan(0.02) = 1.146°입니다.
- 흐름은 1지점에서 2지점으로 향합니다.
- i_c = (2.65 − 1) ÷ (1 + 0.6) = 1.031입니다.
- 안전율 = 1.031 ÷ 0.02 = 51.56입니다.
| 지점 1의 전수두 (m) | 동수 경사 i |
|---|---|
| 25.6 | 1.2612 |
| 51.2 | 0.8342 |
| 76.9 | 0.4071 |
| 102 | 0.02 |
| 128 | 0.4471 |
| 154 | 0.8742 |
| 205 | 1.7283 |
결과 해석
자연 상태의 지하수 동수 경사는 보통 수천분의 몇에서 수백분의 몇 정도로 작습니다. 대부분의 모래에서 한계 동수 경사는 약 1입니다. 안전율이 1보다 훨씬 크면 위로 향하는 침투가 분사 현상을 일으킬 가능성이 낮고, 1에 가까우면 굴착면, 댐, 제방 주변에서 위험합니다. 홍수 때 제방 뒤쪽 지반에서 모래가 섞인 물이 솟아오르는 현상은 이런 위험의 신호입니다.
흔한 실수
- 지하수위가 아니라 지표면 높이 차이를 쓰는 경우
- 경로가 훨씬 길거나 기울어져 있는데 수평 거리를 L로 쓰는 경우
- 아래로나 수평으로 흐르는 경우에 파이핑 검토를 적용하는 경우
- 간극비와 간극률을 혼동하는 경우
자주 묻는 질문
전수두는 무엇입니까?
위치 수두와 압력 수두의 합으로, 피에조미터의 수위로 읽습니다.
유속은 어떻게 구합니까?
i에 투수 계수 k를 곱하면 다르시 유속이 되고, 간극률로 나누면 간극 속 평균 유속이 됩니다.
분사 현상은 무엇입니까?
위로 향하는 침투력이 유효 응력을 없앨 만큼 커져 모래가 액체처럼 행동하는 상태입니다.
출처: Standard soil-mechanics formulas: hydraulic gradient in Darcy's law and critical gradient (G_s − 1)/(1 + e)