홍라이프 계산기도수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
도수(跳水)는 얕고 빠른 사류가 깊고 느린 상류로 바뀔 때 수면이 갑자기 솟구치며 소용돌이치는 현상입니다. 여수로 끝단, 수문 아래, 그리고 하천 바닥이 패이기 전에 물의 에너지를 줄이려고 만드는 감세공(정수지)에서 볼 수 있습니다. 이 계산기는 직사각형 수로에서 도수 후 수심, 상류측 프루드 수, 도수에 의한 에너지 손실을 구합니다.
계산 방법
- 상류측 프루드 수: Fr₁ = v₁/√(g·y₁)이며 g = 9.81 m/s²입니다.
- 공액수심(도수 후 수심): y₂ = (y₁/2)·(√(1 + 8Fr₁²) − 1)이며 벨랑제 식이라고 합니다.
- 손실수두: ΔE = (y₂ − y₁)³/(4·y₁·y₂)이며 단위는 m입니다.
y₁은 도수 직전 수심(m), v₁은 그 지점의 평균유속(m/s)입니다.
원리
도수 내부에서는 큰 소용돌이가 역학적 에너지를 열로 바꾸므로 에너지 보존식으로는 y₂를 구할 수 없습니다. 대신 운동량이 보존됩니다. 도수 구간은 짧아 벽면 마찰을 무시할 수 있으므로, 두 단면의 정수압 차이가 운동량 유속의 변화와 같아집니다. 이 관계를 단위폭당으로 쓰고 연속식(q = v₁y₁ = v₂y₂)을 넣으면 y₂에 대한 이차방정식이 되며, 양의 근이 벨랑제 식입니다. 이렇게 얻은 y₂를 양쪽의 비에너지 E = y + v²/(2g)에 대입해 정리하면 간단한 손실 공식이 나옵니다.
예제 풀이
- 입력값은 y₁ = 0.3 m, v₁ = 6 m/s입니다.
- √(9.81 × 0.3) = 1.7155 m/s이므로 Fr₁ = 6 ÷ 1.7155 = 3.497입니다.
- √(1 + 8 × 3.497²) = 9.9428이므로 y₂ = 0.15 × (9.9428 − 1) = 1.341 m로, y₁의 약 4.47배입니다.
- ΔE = (1.341 − 0.3)³ ÷ (4 × 0.3 × 1.341) = 0.702 m입니다.
- 검산하면 E₁ = 0.3 + 6² ÷ 19.62 = 2.135 m, v₂ = 1.8 ÷ 1.341 = 1.342 m/s, E₂ = 1.433 m이고 E₁ − E₂ = 0.702 m로 일치합니다.
| 상류 유속 (m/s) | 하류 수심 (m) |
|---|---|
| 1.5 | 0.2501433229 |
| 3 | 0.6069403646 |
| 4.5 | 0.9729568603 |
| 6 | 1.341420418 |
| 7.5 | 1.710878011 |
| 9 | 2.080835817 |
| 12 | 2.821504577 |
결과 해석
프루드 수로 도수의 형태를 나눕니다. 미국 개척국 분류에 따르면 약 1~1.7은 파상 도수, 1.7~2.5는 약한 도수, 2.5~4.5는 진동 도수, 4.5~9는 정상 도수, 9 이상은 강한 도수입니다. 예제(Fr₁ ≈ 3.5)는 진동 도수로, 하류로 파동을 보내 제어하기 어렵기 때문에 감세공에서는 정상 도수를 선호합니다. 도수는 실제 하류 수심이 y₂와 같아지는 곳에서 생기며, 하류 수심이 낮으면 도수가 하류로 밀려나 바닥을 세굴할 수 있습니다.
흔한 실수
- Fr₁ ≤ 1인 흐름에 적용하는 경우입니다. 도수는 사류에서만 생깁니다.
- 직사각형이 아니거나 경사가 급한 수로에 보정 없이 쓰는 경우입니다.
- E₁을 구하지 않고 손실을 비율로 판단하는 경우입니다.
자주 묻는 질문
도수의 길이는 얼마나 되나요?
정상 도수에서는 도수 후 수심의 약 6배로 보며, 감세공 길이를 정할 때 참고합니다.
도수의 에너지 효율은 어떻게 구하나요?
E₂/E₁로 구합니다. 예제에서는 에너지의 약 67%가 남고 33%가 소산됩니다.
왜 공액수심이라고 부르나요?
같은 유량에서 운동량 함수 값이 같은 두 수심이 짝을 이루기 때문입니다.
출처: V. T. Chow, Open-Channel Hydraulics, McGraw-Hill, 1959 · A. J. Peterka, Hydraulic Design of Stilling Basins and Energy Dissipators, US Bureau of Reclamation Engineering Monograph No. 25, 1958