홍라이프 계산기정수압 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
정수압은 정지한 유체 속에서 위에 놓인 유체의 무게 때문에 생기는 압력입니다. 수영장 바닥에서 귀가 먹먹한 이유, 댐 아래쪽이 더 두꺼운 이유, 물탱크가 높은 곳에 있는 이유가 모두 정수압으로 설명됩니다. 이 계산기는 깊이, 유체 밀도, 수면 압력을 넣으면 계기 압력, 절대 압력, 기압(atm) 단위 절대 압력을 구합니다.
계산 방법
- 계기 압력: p_g = ρgh이며 1,000으로 나누어 kPa로 나타냅니다. ρ는 유체 밀도(kg/m³), g = 9.80665 m/s²(표준 중력), h는 깊이(m)입니다.
- 절대 압력: p = p₀ + ρgh입니다. p₀는 수면의 압력(kPa)이며, 101.325 kPa가 표준 대기압 1 atm입니다.
- atm 단위 절대 압력: p ÷ 101.325입니다.
원리
밑면적 A, 높이 h인 유체 기둥을 생각해 보십시오. 기둥의 무게는 ρ × (Ah) × g이고 이 무게가 넓이 A에 실리므로, 늘어나는 압력은 ρgh입니다. 넓이가 약분되므로 압력은 그릇의 모양이나 폭과 관계없이 깊이에만 달라집니다. 가는 관과 넓은 호수라도 같은 깊이라면 압력이 같습니다.
정지한 유체 속 한 점에서 압력은 모든 방향으로 똑같이 작용합니다. 이 식은 유체가 압축되지 않고 밀도가 일정하다고 가정하는데, 보통 깊이의 물에서는 매우 잘 맞습니다.
예제 풀이
- 입력값: h = 10 m, ρ = 1,025 kg/m³(바닷물), p₀ = 101.325 kPa입니다.
- ρgh = 1,025 × 9.80665 × 10 = 100,518.1625 Pa = 100.5181625 kPa(계기 압력)입니다.
- 절대 압력: 101.325 + 100.5181625 = 201.8431625 kPa입니다.
- atm 단위: 201.8431625 ÷ 101.325 ≈ 1.992037133 atm입니다.
| 깊이 (m) | 계기압력 (kPa) |
|---|---|
| 2.5 | 25.12954063 |
| 5 | 50.25908125 |
| 7.5 | 75.38862187 |
| 10 | 100.5181625 |
| 12.5 | 125.6477031 |
| 15 | 150.7772437 |
| 20 | 201.036325 |
결과 해석
잠수할 때 바닷물 10 m마다 약 1기압씩 늘어난다는 경험칙이 이 예제로 확인됩니다. 수심 10 m의 절대 압력은 거의 2 atm이므로, 밀폐된 공기는 수면에서의 약 절반 부피로 줄어듭니다. 계기 압력은 타이어나 배관 압력계가 읽는 값이고, 절대 압력은 기체의 부피, 끓는점, 잠수 생리를 다룰 때 중요합니다. 민물(1,000 kg/m³) 10 m에서는 계기 압력이 약 98.07 kPa입니다.
흔한 실수
- 계기 압력과 절대 압력을 섞거나 대기압을 두 번 더하는 경우
- 바닷물에 민물 밀도를 쓰거나 그 반대로 쓰는 경우
- 비탈을 따라 잰 길이를 깊이로 넣는 경우(수직 깊이만 의미가 있습니다)
자주 묻는 질문
그릇의 모양이 압력에 영향을 주지 않는 이유는 무엇인가요?
어느 높이의 압력이든 바로 위에 있는 유체 기둥의 무게와 균형을 이루어야 하므로 수직 높이만 중요합니다.
가장 깊은 바다의 압력은 얼마나 되나요?
약 11 km 깊이에서 ρgh로 대략 1,100 atm이며, 바닷물이 조금 압축되어 실제는 이보다 약간 높습니다.
kPa를 bar로 바꾸려면 어떻게 하나요?
100 kPa = 1 bar이므로 201.84 kPa는 약 2.02 bar입니다.
출처: Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 유체 단원 · BIPM, 국제단위계(SI Brochure) 제9판(파스칼, 표준 대기압)