홍라이프 계산기4변수 로지스틱(IC50·EC50) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
4변수 로지스틱(4PL) 모형은 용량-반응 자료, ELISA 같은 면역분석, 수용체 결합 실험에서 표준으로 쓰는 S자 곡선입니다. 곡선의 아래 평탄부(Bottom), 위 평탄부(Top), 중간점(IC50 또는 EC50), 힐 기울기를 넣으면 원하는 농도 x에서 예상되는 반응값을 계산합니다. 이미 구한 매개변수로 반응을 예측하거나, 이론 곡선을 그리거나, 특정 농도가 중간점과 비교해 어디쯤인지 확인할 때 쓰시면 됩니다.
계산 방법
y = Bottom + (Top − Bottom) ÷ (1 + (IC50 ÷ x)^Hill)
- Bottom, Top: 농도가 아주 낮을 때와 아주 높을 때의 반응 평탄값
- IC50/EC50: 반응이 Bottom과 Top의 정확히 중간이 되는 농도(x와 같은 단위)
- 힐 기울기: 곡선의 가파른 정도입니다. 이 식에서는 양수이면 증가 곡선(활성화, EC50), 음수이면 감소 곡선(저해, IC50)이 됩니다.
x는 0보다 커야 합니다.
원리
많은 생물학적 반응은 농도를 로그 축에 놓으면 S자 모양을 그립니다. 매우 낮은 농도에서는 거의 반응이 없다가, 대략 두 자릿수 범위에서 가파르게 오르고, 이후 포화됩니다. 로지스틱 함수는 이 모양을 잘 나타냅니다. x가 IC50과 같으면 IC50/x = 1이므로 분모가 2가 되고, 반응은 두 평탄값의 정확히 중간에 놓입니다. 힐 지수는 A. V. 힐이 헤모글로빈의 산소 결합을 연구하며 도입한 것으로, 기울기 1은 단순한 단일 부위 결합에 해당하고 1보다 크면 반응이 더 급격하게 바뀝니다.
예제 풀이
- 입력값: Bottom = 0, Top = 100, IC50 = 10, Hill = 1, x = 5
- IC50 ÷ x = 10 ÷ 5 = 2, 2¹ = 2
- 분모: 1 + 2 = 3
- y = 0 + (100 − 0) ÷ 3 = 33.33
즉 기울기가 1일 때 EC50의 절반 농도에서는 전체 반응의 3분의 1에 도달합니다.
| 상한 (Top) | x에서의 반응 |
|---|---|
| 25 | 8.333333333 |
| 50 | 16.66666667 |
| 75 | 25 |
| 100 | 33.33333333 |
| 125 | 41.66666667 |
| 150 | 50 |
| 200 | 66.66666667 |
결과 해석
힐 기울기가 1이면 x = EC50/9에서 반응 폭의 10%, x = 9 × EC50에서 90%가 되므로, 10%에서 90%까지 가려면 농도가 81배 변해야 합니다. 기울기가 가파를수록 이 범위가 좁아집니다. IC50이 낮을수록 효력이 강한 물질입니다. 다만 IC50은 기질 농도 같은 실험 조건에 따라 달라지므로, 같은 분석법으로 측정한 값끼리 비교해야 합니다.
흔한 실수
- 선형 농도 축에서 중간점 주변 측정점이 부족한 채로 곡선을 맞추는 경우
- 다른 프로그램의 부호 규칙을 그대로 쓰는 경우((x/IC50) 형태에서는 저해 곡선에 양의 기울기를 씁니다)
- 평탄값이 0과 100이 아닐 때 상대 IC50과 절대 IC50을 혼동하는 경우
- x에 0을 넣는 경우(이 식에서는 정의되지 않습니다)
자주 묻는 질문
IC50과 EC50은 무엇이 다른가요?
IC50은 반응을 절반으로 억제하는 농도, EC50은 최대 효과의 절반을 내는 농도입니다. 계산식은 같습니다.
IC50을 Ki로 바꿀 수 있나요?
경쟁적 저해라면 쳉-프루소프 식 Ki = IC50 ÷ (1 + [S]/Km)을 흔히 사용합니다.
왜 농도를 로그 축에 그리나요?
로그 축에서는 4PL 곡선이 대칭인 S자가 되어 중간점과 기울기를 한눈에 파악하기 쉽기 때문입니다.
출처: A. V. Hill, "The possible effects of the aggregation of the molecules of haemoglobin on its dissociation curves", Journal of Physiology 40 (1910) · Y. Cheng and W. H. Prusoff, Biochemical Pharmacology 22, 3099–3108 (1973)