홍라이프 계산기임피던스 정합 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 정해진 주파수에서 서로 다른 소스 저항과 부하 저항을 정합하는 L형 회로, 즉 직렬 리액턴스 하나와 병렬 리액턴스 하나를 설계합니다. 회로 Q, 리액턴스, 인덕터와 커패시터 값을 구하고, 병렬 소자를 어느 쪽에 달아야 하는지도 알려 줍니다. 안테나 정합, RF 증폭단, 송신기 출력 회로에 쓰입니다.
계산 방법
Q = √(R_high ÷ R_low − 1)
직렬 리액턴스 X_s = Q × R_low (작은 저항 쪽에 배치)
병렬 리액턴스 X_p = R_high ÷ Q (큰 저항 양단에 배치)
L = X ÷ (2π f), C = 1 ÷ (2π f X)
- 저역 통과형은 직렬 인덕터와 병렬 커패시터, 고역 통과형은 직렬 커패시터와 병렬 인덕터입니다.
- 주파수는 MHz, L은 nH, C는 pF입니다.
원리
큰 저항에 리액턴스를 병렬로 달면, 이를 더 작은 저항과 직렬 리액턴스로 바꿔 볼 수 있습니다. 이 작은 저항이 R_low와 같아지도록 병렬 리액턴스를 고르고, 남은 리액턴스를 반대 종류의 직렬 소자로 상쇄하면 순수한 저항끼리 정합됩니다. 두 저항의 비가 Q를 정하므로, 기본 L형 회로에서는 대역폭을 마음대로 고를 수 없습니다.
예제 풀이
기본값인 R_s = 50Ω, R_L = 200Ω, 100MHz, 저역 통과형으로 계산합니다.
- Q = √(200 ÷ 50 − 1) = √3 = 1.732입니다.
- X_s = 1.732 × 50 = 86.6Ω, X_p = 200 ÷ 1.732 = 115.47Ω입니다.
- 직렬 인덕터 = 86.6 ÷ (2π × 10⁸) = 137.8nH입니다.
- 병렬 커패시터 = 1 ÷ (2π × 10⁸ × 115.47) = 13.78pF입니다.
- 부하가 더 큰 저항이므로 병렬 소자는 부하 쪽 양단에 답니다.
| 소스 저항 Rs (Ω) | 회로 Q |
|---|---|
| 12.5 | 3.873 |
| 25 | 2.646 |
| 37.5 | 2.082 |
| 50 | 1.732 |
| 62.5 | 1.483 |
| 75 | 1.291 |
| 100 | 1 |
결과 해석
저항비가 클수록 Q가 커지고 대역폭이 좁아집니다. 저항비가 매우 크다면 2단 회로나 π형, T형 회로를 쓰면 대역폭을 더 자유롭게 조절할 수 있습니다. 저역 통과형은 고조파 억제에도 도움이 되어 송신기 뒤에 쓰기 좋습니다. 실제 부품은 허용 오차가 있으므로 가변 커패시터나 조정 가능한 코일로 미세 조정하는 경우가 많습니다.
흔한 실수
- 병렬 소자를 반대쪽에 다는 경우
- 복소 부하의 리액턴스를 먼저 흡수하지 않고 이 식을 쓰는 경우
- 높은 주파수에서 부품의 자기 공진과 기생 성분을 무시하는 경우
자주 묻는 질문
L형 회로에서 Q가 고정되는 이유는 무엇입니까?
두 저항의 비만으로 Q가 정해지기 때문입니다.
어느 형을 골라야 합니까?
고조파 억제가 필요하면 저역 통과형, 직렬 경로에서 직류를 막아야 하면 고역 통과형을 씁니다.
같은 저항끼리도 정합해야 합니까?
이미 정합된 상태이므로 회로가 필요 없습니다.
정합이 맞지 않으면 어떤 문제가 생깁니까?
전력 일부가 소스 쪽으로 반사되어 부하에 전달되는 전력이 줄고, 송신기에서는 출력단에 부담이 커질 수 있습니다.
출처: M. B. Steer, Microwave and RF Design III – Networks, section 6.4 "The L Matching Network"