홍라이프 계산기인덕터 직렬·병렬 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
여러 개의 인덕터(코일)를 직렬 또는 병렬로 연결했을 때의 합성 인덕턴스와, 직렬 연결에 일정한 전류가 흐를 때 저장되는 자기 에너지를 계산합니다. 표준 값의 코일로 필터나 초크를 꾸미거나, 전원 회로의 코일 구성을 점검하거나, 전류를 끊을 때 코일이 내놓는 에너지를 가늠할 때 쓰입니다.
계산 방법
- 직렬: L = L₁ + L₂ + … + Lₙ입니다.
- 병렬: 1/L = 1/L₁ + 1/L₂ + … + 1/Lₙ입니다.
- 에너지(직렬): E = ½LI²이며, mH를 H로 바꾸어(÷ 1000) 줄(J) 단위로 계산합니다.
인덕턴스는 쉼표로 구분해 mH 단위로, 전류는 A 단위로 입력합니다. 코일끼리 자기 선속을 나누어 갖지 않는다, 즉 상호 인덕턴스가 없다고 가정합니다.
원리
인덕터는 전류가 변할 때 v = L·di/dt의 전압을 만들어 그 변화를 방해합니다. 직렬 연결에서는 모든 코일에 같은 전류가 흐르므로 전류의 변화율도 같고, 각 코일의 전압이 더해집니다. 그래서 인덕턴스가 저항의 직렬 연결처럼 더해집니다. 병렬 연결에서는 모든 코일에 같은 전압이 걸리고, 전체 전류의 변화율은 각 가지의 변화율 v/L₁ + v/L₂ + …의 합이 되어 역수의 합 공식이 나옵니다. 저장 에너지 ½LI²은 전류가 0에서 I까지 늘어나는 동안 자체 유도 전압에 맞서 한 일이며, 이 에너지는 코일의 자기장 속에 저장됩니다.
예제 풀이
- 입력값: 인덕터 10 mH, 22 mH, 전류 2 A입니다.
- 직렬 합성은 10 + 22 = 32 mH입니다.
- 병렬은 1/10 + 1/22 = 0.1454545이므로 L = 1 ÷ 0.1454545 = 6.875 mH입니다. 두 개일 때는 10 × 22 ÷ 32로 구해도 같습니다.
- 에너지는 ½ × 0.032 H × 2² = 0.064 J입니다.
결과 해석
직렬 합성은 가장 큰 코일보다 크고, 병렬 합성은 가장 작은 코일보다 작습니다. 에너지는 전류의 제곱에 비례하므로 전류가 두 배면 에너지는 네 배입니다. 수십 mJ은 작은 양이지만, 큰 인덕터의 전류를 갑자기 끊으면 이 에너지가 높은 전압 스파이크로 튀어나옵니다. 릴레이나 모터에 환류 다이오드나 스너버를 다는 이유가 여기에 있습니다.
흔한 실수
- 코일을 가까이 두거나 같은 철심에 감아 놓고 상호 인덕턴스를 무시합니다. 결합된 코일의 직렬 합성은 L₁ + L₂ ± 2M입니다.
- mH를 H로 바꾸지 않아 에너지를 1000배 크게 계산합니다.
- 포화 전류를 넘겨 사용합니다. 철심이 포화되면 인덕턴스가 급격히 줄어듭니다.
자주 묻는 질문
인덕터 공식이 저항 공식과 같은 이유는 무엇입니까?
저항은 전압이 전류에, 인덕터는 전압이 전류의 변화율에 비례하므로 직렬·병렬의 계산 구조가 똑같아집니다.
병렬로 연결하면 더 큰 전류를 흘릴 수 있습니까?
전류가 여러 가지로 나뉘므로 전체적으로는 코일 하나보다 많은 전류를 흘릴 수 있습니다.
전류가 끊기면 저장된 에너지는 어디로 갑니까?
스위치의 불꽃, 저항이나 다이오드의 열, 축전기의 충전 등으로 회로에 방출됩니다.
출처: D. Halliday, R. Resnick and J. Walker, Fundamentals of Physics, Wiley, chapter on inductance · C. K. Alexander and M. N. O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits, McGraw-Hill