무한사면 안정 계산기

무한사면 안정 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

길게 이어진 자연 사면은 풍화토층이 암반 위를 미끄러지듯 지표와 평행한 얕은 활동면을 따라 무너지는 경우가 많습니다. 무한사면 해석은 이런 사면을 길고 균일한 하나의 흙 덩어리로 보고, 활동면에서 발휘되는 전단강도와 비탈 아래로 미는 전단응력을 비교합니다. 이 계산기는 사면과 평행하게 흐르는 지하수 조건을 포함해 안전율과 간단한 판정을 보여 줍니다.

계산 방법

FS = [c + (γ − m γ_w) z cos²β tan φ] ÷ (γ z sin β cos β)

• c: 점착력(kPa), φ: 내부마찰각, γ: 단위중량(kN/m³)
• z: 활동면까지의 연직 깊이(m), β: 사면 경사각
• m: z 중 포화된 비율(0은 건조, 1은 지표까지 지하수), γ_w = 9.81 kN/m³

판정은 1.5 이상이면 "FS ≥ 1.5", 1~1.5는 "marginal(경계)", 1 미만은 "unstable(불안정)"입니다.

원리

활동면 위 깊이 z의 흙 기둥을 생각합니다. 단위 면적당 무게 γz는 비탈 방향 성분 γz sin β cos β(미끄러뜨리는 힘)와 활동면 수직 성분 γz cos²β(누르는 힘)로 나뉩니다. 사면과 평행한 침투수의 간극수압 m γ_w z cos²β가 이 수직응력을 줄입니다. 모어-쿨롱 강도 c + σ′ tan φ를 활동 응력으로 나눈 값이 안전율입니다. 사면이 무한히 길다고 가정하므로 양 끝 효과는 무시합니다. 식을 나누어 보면 c/(γz sin β cos β)와 (1 − mγ_w/γ) tan φ / tan β 두 부분의 합이 됩니다.

예제 풀이

1. 입력값: c = 5 kPa, φ = 30°, γ = 19 kN/m³, z = 2 m, β = 25°, m = 0
2. 수직응력 = 19×2×cos²25° = 38 × 0.8214 ≈ 31.21 kPa, × tan 30° ≈ 18.02 kPa
3. 저항응력 = 5 + 18.02 = 23.02 kPa
4. 활동응력 = 19×2×sin 25°×cos 25° ≈ 14.55 kPa
5. FS = 23.02 ÷ 14.55 ≈ 1.582 → "FS ≥ 1.5" 판정

점착력 부분 0.344와 마찰 부분 tan 30°/tan 25° ≈ 1.238을 더해도 같은 1.582가 나옵니다.

결과 해석

FS가 1보다 작으면 파괴가 예상되고, 1을 조금 넘는 값은 강도의 불확실성을 생각하면 여유가 거의 없습니다. 많은 지침이 장기 정적 조건에서 약 1.3~1.5 이상을 요구합니다. 지하수의 영향이 결정적이어서, 같은 사면도 m = 1이면 약 0.94로 떨어집니다. 점착력이 없는 건조한 사면은 FS = tan φ / tan β이므로 모래 사면은 경사가 내부마찰각보다 완만해야만 안정합니다.

흔한 실수

• 연직 깊이 z 대신 활동면에 수직인 두께를 넣는 경우
• 얕은 풍화토에서 0에 가까울 수 있는 점착력에 의존하는 경우
• 집중호우 때 포화되는 사면을 m = 0으로 계산하는 경우
• 짧은 사면이나 깊은 원호 활동에 이 방법을 쓰는 경우

자주 묻는 질문

비가 오면 산사태가 잘 나는 이유는 무엇입니까?

지하수위가 올라 m이 커지면 유효 수직응력과 마찰 저항은 줄지만 활동응력은 그대로이기 때문입니다.

깊이는 어떤 값을 넣어야 합니까?

지반조사로 확인한 연약층이나 흙과 암반의 경계까지의 깊이를 넣습니다.

식생은 사면 안정에 도움이 됩니까?

뿌리가 표층에 겉보기 점착력을 더할 수 있지만 정량화가 어려워 설계에서는 무시하는 경우가 많습니다.

출처: Skempton, A. W. and DeLory, F. A. (1957), Stability of natural slopes in London Clay, Proc. 4th ICSMFE, London · Duncan, J. M., Wright, S. G. and Brandon, T. L., Soil Strength and Slope Stability, Wiley